小升初数学知识点总结之四：圆

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       一、认识圆形   　　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。   　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。   　　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．   　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。   　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。   　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。   　　直径是一个圆内最长的线段。   　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。   　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。   　　7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。   　　用字母表示为：d＝2r或r＝d/2   　　8、轴对称图形：   　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。   　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。           9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。   　　10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。   　　只有2条对称轴的图形是： 长方形   　　只有3条对称轴的图形是： 等边三角形   　　只有4条对称轴的图形是： 正方形;   　　有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。   　　二、圆的周长   　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。   　　2、圆周率实验：   　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。   　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。   　　3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。   　　用字母π（pai） 表示。           （1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。   　　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。   　　（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。   　　（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。   　　4、圆的周长公式： C= πd ————→ d = C ÷π   　　或C=2π r ————→ r = C ÷ 2π   　　5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。   　　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。   　　6、区分周长的一半和半圆的周长：   　　周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r   　　（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r           三、圆的面积   　　1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。   　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。   　　3、圆面积公式的推导：   　　（1）用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。   　　（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。   　　（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。                      　　圆的半径 　　= 　　长方形的宽   　　圆的周长的一半　= 　　长方形的长   　　因为：长方形面积 　 = 长 × 宽   　　↓ ↓ 　　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径   　　S圆 = πr × r           圆的面积公式：S圆 = πr2 → r2 = S ÷ π          4、环形的面积：   　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）   　　S环 = πR2－πｒ2　          或 环形的面积公式：S环 = π（R2－ｒ2）。   　　5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2× n/360（n表示扇形圆心角的度数）   　　6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。   　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。   　　例如：   　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。   　　7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。   　　例如：   　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9   　　8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π   　　9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最          小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。   　　10、确定起跑线：   　　（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。   　　（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）   　　（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度   　　（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加2πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。   　　11、常用各π值结果：   　　π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42   　　4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84   　　7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26   　　10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04   　　64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5

 

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