二元一次方程组概念、知识点及练习题

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　　ax+by=c

　　dx+ey=f

　　当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。

　　当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。

　　当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

　　注意

　　二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的!

　　也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

　　重点：一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

　　依据—等式性质

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc (c>0)

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　　列方程(组)解应用题

　　一.概述

　　列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

　　⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

　　⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

　　⑸解方程及检验。

　　⑹答案。

　　综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

　　二.常用的相等关系

　　1. 行程问题(匀速运动)

　　基本关系：s=vt

　　⑴相遇问题(同时出发)：

　　+ = ;

　　⑵追及问题(同时出发)：

　　若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

　　⑶水中航行：;

　　2. 配料问题：溶质=溶液×浓度

　　溶液=溶质+溶剂

　　3.增长率问题

　　4.工程问题

　　基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。

　　5.几何问题

　　常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

　　三.注意语言与解析式的互化

　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

　　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意从语言叙述中写出相等关系。

　　如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

　　如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

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　　区别一元二次方程

　　1.定义及一般形式：

　　2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

　　⑶公式法：

　　⑷因式分解法(特征：左边=0)

　　3.根的判别式：

　　4.根与系数顶的关系：

　　逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是：。

　　5.常用等式：

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法

　　知识梳理

　　1.二元一次方程(组)及解的应用：注意：方程(组)的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。

　　2.解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。

　　3.二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。

　　【练习题】

　　1、66x+17y=3967 25x+y=1200 x=? y=?

　　2、47x-40y=853 34x-y=2006 x=? y=?

　　3、32x+62y=5134 57x+y=2850 x=? y=?

　　4、21x-63y=84 20x+y=1880 x=? y=?

　　5、83x+64y=9291 90x-y=3690

　　【参考答案】

　　1.x=48 y=47

　　2.x=59 y=48

　　3.x=50 y=57

　　4.x=94 y=30

　　5.x=41 y=92

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