初中几何第五章 相似形定理

　　第五章 相似形

1 比例线段

1 1比与比例

比例的基本性质

反比性质

更比性质

合比性质

分比性质

等比性质

1 2成比例线段

在同一单位下,两条线段长度的比,叫做这两条线段的比,它们的比是一个正实数

如果四条线段a,b,c,d满足等式a/b=c/d,那么,这四条线段叫做成比例线段

1 3黄金分割

把一条线段分成两条线段,使其中较长的线段是原先段与较短线段的比例中项,叫做把这条线段黄金分割,把这条线段黄金分割的点,叫做黄金分割点0.618...称为黄金比

2 相似三角形

2 1相似三角形

对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形

2 2三角形相似的判定

判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么两三角形相似

判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么两三角形相似

判定定理3 如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例,那么两三角形相似

推论1 两直角三角形中有一锐角对应相等,那两三角相似

推论2 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似

定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

2 3相似三角形的性质

定理 相思三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比

定理 相思三角形周长的比等于相似比

定理 相思三角形面积的比等于相似比的平方

广义勾股定理 平行四边形两条对角线的平方和等于它的四边的平方和,或等于相邻两边平方和的两倍

2 4平行线分线段成比例定理

定理 两条或两条以上的平行线,截任意一角的两边,所截出的对应线段成比例

推论 三条或三条以上的平行线截任意两条直线,所截得的对应线段成比例

2 5相似多边形

定义 如果两个边数相同的多变形的角对应相等且它们的边对应成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做它们的相似比

定理 两个相似多边形对应对角线的比等于相似比

定理 两个相似多边形的对应三角形相似,其相似比等于相似多边形的相似比

定理 相似多边形的周长比等于相似比

定理 相似多边形的面积比等于相似比的平方