中考数学冲刺，创造属于你自己的奇迹

　　（2）解不等式组：  并把解集在数轴上表示出来。

　　20.（本题满分12分）六一国际儿童节时，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动。全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书。已 知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示。学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数 分布直方图。

　　根据以上信息解答下列问题：

　　（1）从图②中，可以看出人均捐赠图书最多的是          年级；

　　（2）估计九年级共捐赠图书多少册？

　　（3）全校大约共捐赠图书多少册？

　　21.（本题满分12分）一个家庭有3个孩子。（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。

　　22.（本题满分12分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、

　　AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点，连接DC、BE，若

　　∠BDE +∠BCE = 180?.

　　（1）写出图中三对相似三角形；（注：不再添加字母和线）

　　（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们

　　相似的理相由。

　　23. （本题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

　　（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 =  ）

　　24.（本题满分12分）如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB.

　　（1）求证：AC平分？DAB；

　　（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分？DAB吗？说明理由；

　　（3）在将直线CD向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与？DAC相等的角（不要求证明）。

　　25.（本题满分14分）在矩形AOBC中，OB = 4，OA = 3.分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），

　　过F点的反比例函数 （k＞0）的图象与AC边交于点E.

　　（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；

　　（2）记S = S△OEF－S△CEF，求当k为何值时，S有最大值，

　　最大值为多少？

　　（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF

　　对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

　　参考答案

　　一。1.B   2.C   3.C   4.C    5.B   6.C   7.B   8.D   9.B   10.C   11.A   12.C

　　二。13.±6    14. x≠±1    15.a = 0，b＜0   16.     17. 1400 m， 700（ － ）m   18.1

　　三。 19.（1）原式=（a2－2ab－b2）－（a2－b2）=－2ab =－2×（ ）×1 = 1.

　　（2）－1≤x＜2

　　20.（1）八。

　　（2）九年级的学生人数为1200×35% = 420（人），捐赠图书 420×5 = 2100（册）。

　　（3）七年级的学生人数为1200×35％= 420（人），捐赠图书 420×4.5 = 1890（册）。

　　八年级的学生人数为1200×30％= 360（人），捐赠图书为360×6 = 2160（册）。

　　全校大约共捐赠图书为 2100 + 1890 + 2160 = 6150（册）。

　　答：估计九年级共捐赠图书2100册，全校大约捐赠图书6150册。

　　21.用“树状图”列出所有结果为：

　　共有（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（男，女，女），（女，女，女），（女，女，男），（女，男，女），（女，男，男）八种可能的情形。

　　∴  这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为 ，这个家庭至少有一个男孩的概率 .

　　22.（1）△ADE∽△ACB，△AEB∽△ADC，△CEF∽△DBF   （2）证明略

　　23.设楼房每平方米的平均综合费为y元，则

　　（x≥10，x是整数）

　　= ≥2000.

　　当且仅当 ，得 x = 15，y取最小值2000.

　　所以为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

　　24.（1）连结OC.

　　∵ OA、OC是⊙O的半径，∴ OA = OC，得 ∠OAC =∠OCA.

　　∵ CD切⊙O于点C，∴ CD⊥OC.

　　又 ∵ CD⊥PA， ∴ OC∥PA，于是得∠PAC =∠OCA，

　　故 ∠OAC =∠PAC，表明AC平分？DAB.

　　（2）AC平分？DAB.连结OC.

　　∵ CD切⊙O于C，∴ CD⊥OC.

　　又 ∵ AD⊥CD，∴ OC∥AD，于是得∠COB =∠DAB.

　　而 OA = OC，所以 ∠CAO =∠ACO，

　　因此 ?DAC =∠ACO =∠CAO，表明AC平分？DAB.

　　（3）？DAC =?BAF.

　　25.（1）设E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE与△BOF的面积分别为S1，S2，

　　由题意得 k = x1y1，k = x2y2.∴ S1 = x1y1 = k，S2 = x2y2 = k，

　　∴ S1 = S2，即△AOE与△BOF的面积相等。

　　（2）由题意知：E，F两点坐标分别为

　　E（ ，3），F（4， ），

　　∴ S△CEF = CE?CF = （4－ ）（3－ ），

　　于是 S△OEF = S矩形OABC－S△OAE－S△OBF－S△CEF

　　= 12－ k－ k－S△CEF，

　　∴ S = S△OEF－S△CEF = 12－k－2× （4－ ）（3－ ），

　　得  ，

　　∴ 当 k = 6时，S有最大值3.

　　（3）设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N.

　　由题意得 EN = AO = 3，EM = EC = 4－ ，MF = CF = 3－ .

　　∵ ∠EMN +∠FMB =∠FMB +∠MFB = 90?， ∴ ∠EMN =∠MFB.

　　又 ∵ ∠ENM =∠MBF = 90?，∴ △ENM∽△MBF，

　　∴ EN : MB = EM : MF， 代入值，可得  .

　　∵ MB2 + BF2 = MF2， ∴ （ ）2 +（ ）2 =（3－ ）2，解得  .

　　∴ BF = = ，即存在符合条件的点F，它的坐标为（4， ）。

上一页  [1] [2]