中考数学应用问题指导

　　中考数学应用问题

　　数学应用问题是中考考查的六大块热点内容之一，每年中考都会出现一至二个涉及应用题的大题，另外还有二个填空或选择题考察基础知识，在中考试卷中，从02年到04年三年看来应用题这部分内容占的分值一般在10%左右，主要有三种类型，（1）列方程（组）解代数应用问题，（2）运用相似形、解直角三角形等有关知识解几何应用题；（3）借助函数，统计等知识解有一定的生活，生产实际背景的应用问题。近三年来应用题的平均

　　题量与平均分值大体相同，有稳定的趋势。这些试题无论从题型设计，还是从考查的意图上看，总的趋势是突出创新，突出以能力立意，突出对考生数学素养的文化素养的考查。这些问题贴近生活和生产，没有现成的题型和解题模式可套，而且不少题目文字量大，因此在解决这些问题时必须充分调动自己的数学素养；在阅读题意时，搞清题目属于哪个知识范畴，涉及哪些知识点，找出条件和结论之间的联系、纽带。透过现象看本质，将实际问题抽象转化成数学问题，借助图形或分析表格找到正确合理的解题途径。

　　近几年上海市中考数学涉及应用问题的试题主要有以下两种类型：

　　考查基础知识题

　　例：某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到______万元（用代数式表示）（2003年）

　　解：a（1+x）2说明：这是一道较典型的增长率的应用题，利用公式b=a（1+x）n即可得出

　　在基础知识的考查中，以下几个知识点也值得广大考生注意：

　　●比例尺问题：在这个问题上要抓住比例尺的概念，即图距：实距，在实际求解中单位换算要注意。

　　例：在比例尺是1：1000000的地图上，某两个城市距离为10cm，则这两个城市之间的实际距离是_____千米

　　解：1：1000000=10：10000000

　　实际距离10000000cm厘米化米时去掉二个零，即10000000cm=100000m

　　米化千米时，去掉三个零那100000m=100km

　　●增长率问题：在这类问题上抓住是增长还是降低增长的用“+”

　　即b=a（1+x）n是降低的用“-”即b=a（1-x）n

　　还有一个较易忽视的知识点，即翻几番。翻一番即2倍翻n番，即2n倍。

　　●足球赛制问题：足球赛制中有主客场制它和互送礼物是一类问题列式均为x（x-1），但握手问题与它们均不相同，列式为x（x-1）

　　生活中的实用题

　　贴近生活，重视对数学知识在实际背景中的应用，这主要体现在对应用题的命制上。从近年试题情况来看中考的应用题的命制一直在为跳出常规的模式努力，无论通过实际背景的变换如噪声问题，卢浦大桥桥长问题，还是通过模型建立的母体的改变，如防洪坝修建问题，投篮问题等，都显示了命题者在这方面的不断尝试。体现了即将实施的《上海市中小学数学课程标准》中关于数学探究能力，应用能力和创新能力中描述的，会利用已有的知识经验，自由进行探索和尝试有关解决新情境中的数学问题，在实践应用中逐步积累有关发现，叙述、结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题。

　　例：为加强防汛工作市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么现在计划的基础上，每天加固的长度要再增加多少米？（2004年）

　　解析：这是一道工程问题。在解决这类题目时，列表分析出，总量、效率，时间之间的横向关系，实际与计划的纵向关系就一目了然了。设现在每天加固河堤x米

　　时间上有等式关系的语句“比原计划缩短2天”缩短就是“少”，

　　原计划天数-实际天数=2即2240x-202240x=2

　　设现在每天加固河堤x，计划每天加固河堤（x-20）米

　　由题意得整理得x2-20x-22400=0x1=160x2=-140（不合题意，舍去）经检验x=160是原方程的根224-160=64（米）答：在现在计划的基础上，每天加固长度再增加64米。

　　说明：这是一道有实际意义的应用题，如何从题目中理清条件，弄明白题意，成为解题的关键。其次，对于分式应用题的解题格式与规范也应注意。

　　与工程问题一类的还有行程问题，也一样抓住路程、速度、时间之类的关系，也列好表格抓住纵向关系。

　　除了工程行程问题之外，二次函数类应用题也是考试热点。这类试题多与图象结合，解题时需要根据图象求出函数解析式，再解决有关问题。