正弦定理概念、知识点及练习题

　　解释:假设有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由以上公式求得，而公式里的p为半周长。

　　2.，[R为外接圆半径]

　　3.正弦定理的变形公式

　　(1);

　　(2)(条件同上)

　　在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径。已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

　　(3)相关结论:

　　【练习题】

　　1. 在△ABC中，“A = B”是“sin A = sin B”的( 　)

　　A. 充分不必要条件 　　　　　B. 必要不充分条件

　　C. 充要条件 　　　　　D. 即不充分又不必要条件

　　2. 已知 a，b，c 是△ABC三边的长，若满足等式(a + b - c)(a + b + c)= ab，则∠C的大小为(　 )

　　A. 60º 　　　　　B. 90º 　　　　　C. 120º 　　　　　D. 150º

　　3. 若△ABC满足下列条件：

　　① a = 4，b = 10，ÐA = 30°;

　　② a = 6，b = 10，ÐA = 30°;

　　③ a = 6，b = 10，ÐA = 150°;

　　④ a = 12，b = 10，ÐA = 150°;

　　⑤ a + b + c = 4，ÐA = 30°，ÐB = 45°.

　　则△ABC恰有一个的是(　 )

　　A. ①④ 　　　　　B. ①②③ 　　　　　C. ④⑤ 　　　　　D. ①②⑤

　　4. △ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则△ABC 是( 　)

　　A. 锐角三角形 　　　　　B. 直角三角形 　　　　　C. 钝角三角形 　　　　　D. 等腰三角形

【参考答案】

1、C

2、C

3、C

4、C

上一页  [1] [2]