数列的概念与简单表示法概念、知识点

　　【性质与概念】

　　1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。

　　注意：

　　⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列。

　　⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。

　　⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，„，第n 项，„。

　　⒊数列的一般形式：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，或简记为{a_n}，其中an是数列的第n项。

　　⒋ 数列的通项公式：如果数列{a_n}的第n项a_n与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

　　5.数列与函数的关系

　　数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，„，n})为定义域的函数an=(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

　　反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4„)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)„，f(n)，„。

　　6.数列的分类：

　　1)根据数列项数的多少分：

　　有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6„是无穷数列

　　2)根据数列项的大小分：

　　递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。

　　摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。

　　【练习题】

　　1、1，9，25，___，81

　　2、已知an+1-an-3=0，则数列{an}是_______

　　3、数列?,28,21,,10,6,3,1x中，由给出的数之间的关系可知x的值是______

　　【参考答案】

　　1.49

　　2.递增数列

　　3.15