全称量词概念、知识点及练习题

【性质与概念】

　　注意

　　在某些全称命题中，有时全称量词可以省略。例如棱柱是多面体，它指的是“所有棱柱都是多面体”。

　　1、“对所有的”、“对任意一个”等词在逻辑中被称为全称量词，记作“∀”，含有全称量词的命题叫做全称命题。

　　对M中任意的x，有p(x)成立，记作"∀"x∈M，p(x)。

　　读作：每一个x属于M，使p(x)成立。

　　2、“存在一个”、“至少有一个”等词在逻辑中被称为存在量词，记作“∃”，含有存在量词的命题叫做特称命题。

　　M中至少存在一个x，使p(x)成立，记作"∃"x∈M，p(x)。

　　读作：读作：存在一个x属于M，使p(x)成立。

　　否定：

　　1、对于含有一个量词的全称命题p："∀"x∈M，p(x)的否定┐p是："∃"x∈M，┐p(x)。

　　2、对于含有一个量词的特称命题p："∃"x∈M，p(x)的否定┐p是："∀"x∈M，┐p(x)。

　　全称命题

　　全称命题：其公式为“所有S是P”。

　　全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”

　　由于代数定理使用的是全称量词，因此每个代数定理都是一个特强的条件。也正是全称量词使得使用带入规则进行恒等变换是代数推理的核心。

　　【练习题】

　　1、下列命题中的假命题是( )

　　A.存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　B.不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　D.不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ

　　2、已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则p的否定是( )

　　A.存在x∈R，sinx≥1　　B.任意x∈R，sinx≥1　　C.存在x∈R，sinx>1　　D.任意x∈R，sinx>1

　　3、不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ是真命题还是假命题?

　　【参考答案】

　　1.B

　　2.C

　　3.假命题