12-26 23:19:12 浏览次数:236次 栏目：高二数学教案
（3）目标函数
①在第一个问题中，即只生产书桌，则 ，约束条件为
∴ 最多生产300张书桌，获利润 元
这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了 ，还有 没派上用场。
②在第二个问题中，即只生产书橱，则 ，约束条件是
∴ 最多生产600张书橱，获利润 元
这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了 ，仍有 没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。
③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？
，约束条件为
对此，我们用图解法求解，
先作出可行域，如图阴影部分。
时得直线 与 平行的直线 过可行域内的点M（0，600）。因为与 平等的过可行域内的点的所有直线中， 距原点最远，所以最优解为 ，即此时
因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。
B．讨论
为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板 ，生产一张书桌却需要五合板 ，按家具厂五合板的存有量 ，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为 ，而生产600张书橱只需要方木料 。
这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。
C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。
将这个例子中方木料存有量改为 ，其他条件不变，则
作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点M（100，400）而平行于 的直线 离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时 （元）。
故生产书桌100、书橱400张，可获最大利润56000元。
总结、扩展
1．线性规划问题的数字模型。
2．线性规划在两类问题中的应用
布置作业
到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。
探究活动
如何确定水电站的位置
小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知 A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？
[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．
以L所在直线为 轴， 轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于 轴的对称点 ，连 ， 与 轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300）， （0，－300）．过B作 轴于点 ，过A作 ，于点H．
由 ， ，得B（300，700）．于是直线 的方程为
即
所以P点的坐标即为 与 轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90 m的地方