不等式的性质2

第二课时

教学目标

　　1．理解同向不等式，异向不等式概念；
　　2．掌握并会证明定理1，2，3；
　　3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据；
　　4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法.

教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程

教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法

教学方法：引导式

教学过程

一、复习回顾

　　上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：

　　这一节课，我们将利用比较实数的方法， 来推证不等式的性质.

二、讲授新课

　　在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.

　　1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　　异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如： 是异向不等式.

　　2．不等式的性质：

定理1：若 ，则

定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.

证明：∵ ，

∴

由正数的相反数是负数，得

说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.

定理2：若 ，且 ，则 .

证明：∵

∴

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