不等式的性质2

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说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；

　　　（2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变.

推论1：若

　　证明：

　　

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www.quxue6.com      ①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；

　　　　　（2）所有的字母都表示正数，如果仅有 ，就推不出 的结论.

　　　　　（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.

　　推论2：若

　　说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；

　　　　　（2）应强调学生注意n∈N 的条件.

　　定理5：若

　　我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即 ，所以不能仅仅否定了 ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”.

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