递推方法的概述及解题技巧

　　在不少计数问题中，要很快求出结果是比较困难的，有时可先从简单情况入手，然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的方法叫递推方法。

　　线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上一共有多少条不同的线段？

　　分析与解答：从简单情况研究起：

　　AB上共有2个点，有线段：1条

　　AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条）

　　AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条）

　　AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条）

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　　AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条）

　　一般地，AB上共有n个点，有线段：

　　1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2

　　即：线段数＝点数×（点数－1）÷2