圆心角概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　性质：

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角。圆心角∠AOB的取值范围是0°<∠AOB<360°

　　特征识别：

　　①顶点是圆心;

　　②两条边都与圆周相交。

　　计算公式：

　　①　L(弧长)=(n/180)Xπr(n为圆心角度数，以下同);

　　②S(扇形面积) = (n/360)Xπr^2;

　　③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。

　　④K=2Rsin(n/2) K=弦长;n=弦所对的圆心角，以度计。

　　定理：

　　圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

　　1)与弧、弦、弦心距的关系

　　在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

　　理解：(定义)

　　(1)等弧对等圆心角

　　(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.

　　(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

　　(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.

　　推论：

　　在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

　　2) 与圆周角关系

　　在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。

　　定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。

　　【练习题】

　　选择题：

　　1.如果两个圆心角相等，那么( )

　　A.这两个圆心角所对的弦相等; B.这两个圆心角所对的弧相等

　　C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D.以上说法都不对

　　2.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是( )

　　A.=2 B.> C.<2 D.不能确定

　　3.下列说法正确的是( )

　　A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角

　　C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

　　【参考答案】

　　选择题：

　　1.C

　　2.A

　　3.D