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直接的倾斜角概念、知识点及练习题

12-26 23:19:12   浏览次数:377  栏目:高一数学

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  【概念及知识点】

  一、定义

  在平面直角坐标系中,当直线l与X轴相交时,我们取X轴为基准,使X轴绕着交点按逆时针方向(正方向)旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线l的倾斜角。当l与X轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为零度。

  二、概念

  我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?

  (1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?

  引入直线的倾斜角的概念:

  当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

  问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α<180°.

  当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

  因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.

  如图, 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.

  确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α.

  三、聚值范围

  0°≤α<180°

  倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示

  四、公式

  k=tan α

  k>0 时 α∈(0°,90°)

  k<0时 α∈(90°,180°)

  k=0时 α=0°

  当α=90°时 k不存在

  ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A,

  则tanA=-b/a,

  A=arctan(-b/a)

  当a≠0时,

  倾斜角为90度,即与X轴垂直

  【练习题】

  

  【参考答案】

  1.C

  2.B

  3.D

  4.A

  5.C

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