直接的倾斜角概念、知识点及练习题

　　【概念及知识点】

　　一、定义

　　在平面直角坐标系中，当直线l与X轴相交时，我们取X轴为基准，使X轴绕着交点按逆时针方向(正方向)旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线l的倾斜角。当l与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为零度。

　　二、概念

　　我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?

　　(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?

　　引入直线的倾斜角的概念:

　　当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

　　问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α<180°.

　　当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

　　因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.

　　如图, 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.

　　确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α.

　　三、聚值范围

　　0°≤α<180°

　　倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示

　　四、公式

　　k=tan α

　　k>0 时 α∈(0°，90°)

　　k<0时 α∈(90°，180°)

　　k=0时 α=0°

　　当α=90°时 k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，

　　则tanA=-b/a，

　　A=arctan(-b/a)

　　当a≠0时，

　　倾斜角为90度，即与X轴垂直

　　【练习题】

　　【参考答案】

　　1.C

　　2.B

　　3.D

　　4.A

　　5.C