新高一数学必考知识点之集合相关知识

　　进入新高一，很多同学还不能适应高中数学课程的学习，尤其高一又是非常关键的一年，高一数学学的好坏将直接影响同学们整个高中数学的成绩。那么高一数学的最关键学习点是什么呢?学习高一数学最关键的是要抓基础，只有基础牢固了，才能将各种解题技巧运用得熟练，在高考中取得好成绩。以下是新高一同学必掌握的知识点—集合。

　　第一、集合的基本概念。

　　所谓的一个集合就是将数个对象归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体。 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)

　　第二、集合的表示方法。

　　1、列举法。用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，并用逗号隔开，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，也叫穷举法。例如{1，2，3，……}

　　2、描述法。用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字、符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<  p> 

　　第三、集合的特性。

　　1、确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

　　2、互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

　　3、无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

　　第四、集合的符号表示规则及常见的集合符号。

　　元素则通常用a，b，c，d或x等小写字母来表示;而集合通常用 A，B，C，D或X等大写字母来表示。当元素 a 属于集合 A 时，记作 a∈A。假如元素a不属于A，则记作a∉A。如果A和B两个集合各自所包含的元素完全一样，则二者相等，写作A=B。

　　N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,……}

　　N*或N+：正整数集合{1,2,3,……}

　　Z：整数集合{……,-1,0,1,……}

　　P：质数集合

　　Q：有理数集合

　　Q+：正有理数集合

　　Q-：负有理数集合

　　R：实数集合

　　R+：正实数集合

　　R-：负实数集合

　　C：复数集合

　　∅：空集合(不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集)

　　U：全集合(包含了某一问题中所讨论的所有元素的集合，又叫全集)

　　第五、集合的相关概念。

　　1.元素。集合里所含有的个体称为集合的元素。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。当x是集合A的一个元素时，可记作x∈A，读作x属于集合A。

　　2.基数。集合A中不同元素的数目称为集合A的基数，记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。

　　3.模糊集。用来表达模糊性概念的集合，又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。

　　4.子集

　　定义：设有集合A、B，若有x∈A，必有x∈B，那么称A是B的子集。记作A⊆B，读作B包含A(也可称A包含于B)。

　　定义：若两集合A、B满足A⊆B且B⊆A，称A与B相等，记作A=B。

　　定义：若两集合A、B满足A⊆B且A≠B，称A是B的真子集。记作A?B，读作A真包含于B(也可称B真包含A)

　　·注意区别属于关系(元素与集合)和包含关系(集合与集合)。

　　·任何集合都是其本身的子集

　　·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集

　　·空集是唯一的

　　·若有集合A、B、C，满足C(真)包含B，B(真)包含A，则必有C(真)包含A。注意若x∈A，A⊆B，则有x∈B。

　　5.幂集

　　定义：设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。

　　定理：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次方。

　　6.并、交与补集

　　并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。

　　交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。

　　补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B，即A-B={x|x∈A，x∈B'}

　　绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或Cu(A)或~A。·U'=Φ;Φ‘=U

　　·若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

　　第六、集合的运算规则。

　　交换律：A∩B=B∩A A∪B=B∪A

　　结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

　　分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

　　对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C (A∩B)^C=A^C∪B^C

　　同一律：A∪Φ=A A∩U=A

　　求补律：A∪A'=U A∩A'=Φ

　　对合律：(A')'=A

　　等幂律：A∪A=A A∩A=A

　　零一律：A∪U=U A∩U=A

　　吸收律：A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A

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