高二数学选修1-1练习题

　　一.选择题

　　1.椭圆 的一个焦点坐标是 ( )

　　A.(3，0) B.(0，3) C.(1，0) D.(0，1)

　　2.给出下列四个语句：①两条异面直线有公共点;②你是师大附中的学生吗?③x∈{1，2，3，4};④方向相反的两个向量是共线向量.其中是命题的语句共有 ( )

　　A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

　　3. 抛物线 的焦点坐标是( )

　　4.“a<1”是“ ”的 ( )

　　A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

　　C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

　　5. 已知 的周长是16， ，B 则顶点C的轨迹方程是( )

　　6.下列命题的逆命题为真命题的是 ( )

　　A.正方形的四条边相等 B.正弦函数是周期函数

　　C.若a+b是偶数，则a，b都是偶数 D.若x>0，则|x|=x

　　7.过抛物线y2=4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|= ( )

　　A. 6 B. 8 C. 10 D. 14

　　8.给出下列两个命题：命题p： 是有理数;命题q：若a>0，b>0，则方程 表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 ( )

　　A.p∧q B. p∨q C. (﹁p)∧q D. (﹁p)∨q

　　9. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为( )

　　10.设点A为双曲线 的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是 ( )

　　二、填空题

　　11.命题“若a>2，则a2>4”的逆否命题可表述为： ______________________。

　　12. 给定下列命题：

　　①“若m>-1，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题。

　　②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件。

　　③“矩形的对角线相等”的逆命题。

　　④“若x²+y²=0， 则x , y全为零”的逆命题，其中真命题的序号是___________。

　　13.抛物线y2=-12x的准线方程是______________________。

　　14. 已知点M(-2,0).M(2,0)，动点P满足条件。记动点P的轨迹方程为_________________。

　　15.已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(-1，0)的连线的斜率之积为定值m(m≠0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是 ;若点M的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点A、B)，则m的值为。

　　三、解答题

　　16.已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零;命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解。

　　(Ⅰ)用符号“ ”与“ ”分别表示命题p和q；

　　(Ⅱ)判断命题“(﹁p)∧q”的真假，并说明理由。

　　17.抛物线y2=4x与双曲线x2-y2=5相交于A、B两点,求以AB为直径的圆的方程。

　　18.已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，且AF2⊥x轴，如下图所示：

　　(Ⅰ)求双曲线的离心率；

　　(Ⅱ)若|AB|=16，求双曲线的标准方程。

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