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初三数学三角函数万能公式讲解

12-26 23:28:11   浏览次数:918  栏目:中考数学复习资料

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  万能公式

  (1)1+(tanα)^2=(secα)^2

  (2)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

  (4)对于任意非直角三角形,总有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  证:

  A+B=π-C

  tan(A+B)=tan(π-C)

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得证

  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

  三角函数万能公式为什么万能

  万能公式为:

  设tan(A/2)=t

  sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

  tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

  cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π,且A≠kπ+(π/2) k∈Z)

  就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。

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