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初三数学常见题型:一元二次方程

12-26 23:27:47   浏览次数:457  栏目:中考数学复习资料

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  (2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值;若不存在,请说明理由。

  解(1)观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、…、n 时,黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n-1(奇数);正方形的边长为2、4、6、8、…、n 时,黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n(偶数)。

  (2)由(1)可知n为偶数时P1=2n,所以P2=n2-2n.根据题意,得n2-2n=5×2n,即n2-12n=0,解得n1=12,n2=0(不合题意,舍去)。所以存在偶数n=12,使得P2=5P1.

  说明本题的第(2)小问是属于存在性问题,求解时,可以先假设结论存在,进而从中找到数量关系,使问题获解。

  (八)其它常见问题

  1.利润问题

  利润问题中常用量有:数量、进价(原价,成本价)、售价,单件利润、总利润。

  ,单件利润=售价-进价

  2.储蓄问题

  常用量是:时间,本金、利率、利息、本利和。利息=本金×利率3.数字问题

  要会用数位上的数字来表示该数是关键。

  4.行程问题:(常见一元一次方程应用)三个量为:路程(S),速度(v),时间(t),关系式: ,1相遇问题的等量关系:二者路程之和=全程

  2追及问题的等量关系:快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走的路程。

  5.工程问题:(常见分式方程应用)常用量是:工作时间、工作效率、工作总量。

  工作总量=工作时间×工作效率、

  6.浓度问题:关于浓度问题常见的量有:浓度、溶液、溶质、溶剂。溶液=溶质+溶剂,溶质=溶液×浓度、 。

  (1)稀释问题常用方法:加溶剂,其等量关系是:

  稀释前的溶质质量(体积)= 稀释后的溶质质量(体积)

  (2)加浓问题常用方法:

  A、加溶质,其等量关系:溶剂不变;B、蒸发溶剂,其等量关系是:溶质不变。

  (3)混合问题

  混合前溶液质量(体积)的和=混合后溶液质量(体积)混合前溶质质量(体积)= 混合后溶质质量(体积)

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