锐角三角函数概念、知识点及练习题

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　　【性质与概念】

　　性质：

　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

　　正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

　　余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

　　初中研究的锐角 的 三角函数为：正弦(sin)，余弦(cos)，正切(tan)。

　　取值范围：

　　θ是锐角：

　　0<sinθ<1

　　0<cosθ<1

　　tanθ>0

　　cotθ>0

　　变化情况：

　　1.锐角三角函数值都是正值

　　2.当角度在0°～90°间变化时，

　　正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ，余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) ;

　　正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ，余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);

　　正割值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)，余割值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

　　3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0;当角度在0°0。

　　关系式：

　　1)同角三角函数基本关系式

　　tanα·cotα=1

　　sin^2α+cos^2α=1

　　cos^2α+sin^2α=1

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　1+tanα=secα

　　1+cotα=cscα

　　2)诱导公式

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

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　　cot(-α)=-cotα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　sin(2kπ+α)=sinα

　　cos(2kπ+α)=cosα

　　tan(2kπ+α)=tanα

　　cot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)

　　3)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　Sin(2α)=2sinαcosα

　　Cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

　　Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)

　　sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

　　cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

　　tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

　　4)和差化积、积化和差公式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　sinαcosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2

　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　【练习题】

　　选择题：

　　1. 若α为锐角,且sinα=4/5，则tanα为 ( )

　　A.9/25 B.3/5 C.3/4 D.4/3

　　2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是( )

　　A.sinA = sinB B.cosA=sinB C.sinA=cosB D.∠A+∠B=90°

　　3. 直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为( )

　　A.10 B.2√2 C.10或2√7 D.无法确定

　　4. sin?45度+cos45度的值等于( )

　　A. √2 B. (√3+1)/2? C. √3 D. 1

　　【参考答案】

　　选择题：

　　1.D

　　2.A

　　3.C

　　4.A

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