初三数学难题集锦

　　故设抛物线解析式为 ，

　　∵过点（0，0），∴ ，∴抛物线解析式为 ……（5分）

　　⑵当AP∥OB时，

　　如图，∠BOA=∠OAP=45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH=BH.

　　设点B（x，x），故 ，解得x=6或x=0（舍去）……（6分）

　　∴B（6，6）。 ……（7分）

　　当OP∥AB时，同理设点B（4-x，x）

　　故 ，解得x=6或x=0（舍去），∴B（-2，6） .……（8分）

　　H

　　⑶D（2，-6）。……（10分）

　　5.（本小题满分12分）

　　解：⑴AC;……（1分）

　　⑵作图如图；……（3分）

　　∵点P为AC中点，∴PA=PC= AC.

　　∵∠ABC=∠ADC=90°，∴BP=DP= AC，∴PA=PB=PC=PD，……（4分）

　　∴点A、B、C、D在以P为圆心， AC为半径的同一个圆上。 ……（5分）

　　⑶解：∵菱形ACEF，∴∠ADC=90°AE=2AD，EC=2CD，∴四边形ABCD为损矩形，

　　∴由⑵可知，点A、B、C、D在同一个圆上。 ……（7分）

　　∵ AM平分∠BAD，∴∠ABD=∠CBD=45°，∴ ，∴AD=CD，

　　∴四边形ACEF为正方形。 ……（9分）

　　∵点BD平分∠ABC，BD= ，∴点D到AB、BC的距离h为4，

　　∴ =6. ，

　　， ，

　　∵ ，∴ + =6+2BC，

　　∴BC=5或BC=-3（舍去），∴BC=5. ……（12分）

　　6.（本小题满分12分）

　　解：⑴如图1，分别过点作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵BC=20，∠C=180°-∠ABC=60°，

　　∴CN=10=DM，BN= ，∴CD=60.

　　∵△CPQ∽△DAQ，∴ ，

　　∴ ，∴ ， （不合题意）， ∴t=10.……（5分）

　　图1 图2

　　⑵当点P在线段BC上时，如图2，过P作FG⊥CD于G，交AB延长线于F.

　　∴PF= ，PG= ，

　　∴ ， ，

　　=500 -

　　- - ，= . （ ）……（8分）

　　当点P在线段BC的延长线上时，如图3，过P作PH⊥AB于H，则

　　设AP与CD交于点E，

　　∵ ，∴ ,

　　∴QE=CQ-CE= .

　　∴y=

　　= . （ ） ……（12分）

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