中考数学辅导：应试方法大串讲

　　（7）解直角三角形要熟练掌握两个基本类型，一是已知直角三角形的一个角和一条边，求这个三角形其它的角和其它的边；二是已知直角三角形的两条边，求它的角和其它的边。求解的方法，主要是运用直角三角形的两锐角互余，勾股定理和锐角三角函数与直角三角形边的关系。涉及多个直角三角形的问题，每个直角三角形不一定满足基本类型，但是，直角三角形之间的边或角必有一定的关系，可将其设元进行表示，则可将边角的数量关系联系起来。书写解题过程时，注意写明在哪个直角三角形中，已知了哪些角和边。

　　10.完成以上4道解答题时，如果你还剩下有45分钟时间，则说明你的水平是中等偏上的；如果你还剩下有60分钟，则说明你的水平是上等的；如果你还剩下不到30分钟，则说明你考试发挥不好或水平有限。

　　有45分钟时间的，至少后面的三题你每题都有15分钟的答题时间，记住：可千万别给每一题的最后一问卡住了，如果最后每一题的最后一问对于你比较难，就跳过去吧，也许后面的题对于你更容易得分！

　　有60分钟时间的，你应该至少有时间突破起码三道题中的最后一问之中的两个，请你调动你所有的能力，大胆地使用解决问题的相关方法吧！如果思维灵活，计算准确，说理清楚，你的得分至少不止90分吧。

　　只有30分钟时间的，你可以要求自己只做出后三道题的第一问就可以了，也许情况还远远不止这些呢？谁知道呢，只要顺利就往下做吧。由于时间不太够了，请千万不要乱了阵脚了，因为可能是今年的试题难了，大家都发挥不好。如果一些问题完全不会，就别管了，把时间用来检查，保证前面会做的题做完美、不出错、不被扣分。

　　具体到后三题，一般内容应该是应用题、几何综合题和几何代数综合题：

　　（1）求解应用题时，首先要仔细认真的阅读题目，关注每一句话中所涉及的数量或图形（可以抛开与数量和图形无关的背景），某种语句并不只是表面上所讲到的数量，背后还涉及某些数量，比如“拿100元去买作业本”，这句话除了本身讲到的100元这个数量以外，还有作业本买多少本？每本多少钱？接下去要设元表示问题中的未知量（多设元对于表达题意有好处！），并将题目中的数量一一表示，然后根据某一个数量的关系，或根据数量间的关系式列出代数式，或方程（组），或不等式（组），或函数。根据所列出的关系式，求解，验证，并作答。

　　近年的应用题，一般设置为几个问题，有多个数量的讨论式的问题，求解时，进行多个设元，并将语句用数学语言直译，可顺利解答。

　　（2）几何综合题，可能是圆的综合题，也可能是多边形的综合题；可能是静态的图形问题，也可能是动态的图形问题。圆的问题的解决要从关注圆的五个“元素”着手：①圆上的点——将圆上点与圆心连接；②圆的弦——有弦作垂径，直径所对的圆周角是直角；③弧——等弧对等弦、对等圆心角（圆周角）；④圆周角（圆心角）——角对弧，弧对角；⑤切线——连接切点和圆心。除此之外，可以结合直线型的基本图形来解决问题（与第9（5）点的说明类似）。对于多边形的综合题，如果是梯形，要注意对图形进行分割（同时作两条高，或作腰的平行线，或作对角线的平行线）。是等腰三角形的，注意“三线合一”。是平行四边形的，注意中心对称性。是正方形的，注意旋转与切割。……

　　小信息的使用，在解题往往起到关键的作用，出现中点注意中位线定理、平行四边形、直角三角形的运用；出现角平分线注意对称翻折；出现特殊角注意直角三角形的运用；出现相等的角或线段注意全等三角形的运用；出现垂线注意面积的运用；出现比例（或比）、平行线注意相似形的运用。

　　线段计算、角计算，线段比值的计算，面积的计算等要敢于使用常规方法，并注意设元。

　　如果运用几何方法解题比较困难，最后还可以考虑将图形放在平面直角坐标系中，用解析法来解题！

　　（3）几何代数综合题，主要是操作函数和图形。①函数主要围绕解析式来设置问题，求函数的解析式即为常见的问题，解决方法是先设解析式，再将条件代入列方程组求解出系数。解析式中系数知道的多，则能讨论函数的性质也就多；反之，解析式中参数多，则能知道的函数性质就少。要求出解析式，则必然题目要告知函数的部分性质（如顶点、对称轴，图象上的点的坐标等），此时，可将条件代入所设的函数解析式进行列方程求解。若函数的解析式是已知的，则往往需要求出函数的特征或性质，比如求顶点，对称轴，与x轴、y轴的交点等（这几个问题的求解方法都熟练掌握了吧）。

　　②只要图象（图形）放置在平面直角坐标系中，自然就易出现求点的坐标的问题。求点的坐标的主要方法是自该向坐标轴作垂线，求出该点到y轴和x轴的距离，写坐标时，注意点的位置，不要写错符号。另一种办法是观察所求的点在哪两个函数的图象上，通过求解两个函数的解析式联立的方程组的解来得解。

　　③图形问题之一是图形大小关系的讨论与计算，有求线段的长、角的大小、线段的比值、周长、面积等，注意设元及利用直角三角形和相似三角形。求角，可利用三角函数；求面积，先看边是否与坐标轴垂直，否，则向x轴作垂线，分割图形来求解。

　　④图形问题之二是图形形状的确定，一般是给两、三个定点，另有一个动点，或两个动点，求构成平行四边形、等腰三角形、直角三角形或相似三角形等时，动点的位置（即坐标）。（构成其它图形的可灵活根据图形的特征讨论。）

　　构成平行四边形的，以两个定点确定的线段做为边或对角线两种情况讨论。取边时，两个动点确定的线段与边平行且相等；取对角线时，两个动点确定的线段与定点确定的线段互相平分，对角线的交点即为两线段的中心（可运用中点坐标公式）。

　　构成等腰三角形的，以两个定点确定的线段做为底或腰两种情况讨论。取底是时，作底的垂直平分线，动点在垂直平分线上；取腰时，分别以两个点为圆心，线段长为半径作两个圆，动点在圆上。

　　构成直角三角形的，以两个定点确定的线段做为直角边或斜边两种情况讨论。取直角边时，过两个定点分别画与定点确定的线段垂直的直线，动点在垂线上；取斜边时，以定点确定的线段为直径作圆，动点在圆上。然后，利用两点间距离公式及勾股定理列方程求解。

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