函数的表示法训练题

　　1.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(　　)

　　解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.

　　2.若f(1x)=11+x，则f(x)等于(　　)

　　A.11+x(x≠-1)　　　　　　　B.1+xx(x≠0)

　　C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)

　　解析：选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

　　∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

　　∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

　　3.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=(　　)

　　A.3x+2 B.3x-2

　　C.2x+3 D.2x-3

　　解析：选B.设f(x)=kx+b(k≠0)，

　　∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

　　∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

　　4.已知f(2x)=x2-x-1，则f(x)=________.

　　解析：令2x=t，则x=t2，

　　∴f(t)=t22-t2-1，即f(x)=x24-x2-1.

　　答案：x24-x2-1

　　1.下列表格中的x与y能构成函数的是(　　)

　　A.

　　x 非负数 非正数

　　y 1 -1

　　B.

　　x 奇数 0 偶数

　　y 1 0 -1

　　C.

　　x 有理数 无理数

　　y 1 -1

　　D.

　　x 自然数 整数 有理数

　　y 1 0 -1

　　解析：选C.A中，当x=0时，y=±1;B中0是偶数，当x=0时，y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x=1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确.

　　2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0)，那么f(12)等于(　　)

　　A.1　　　　　　　　　B.3

　　C.15 D.30

　　解析：选C.法一：令1-2x=t，则x=1-t2(t≠1)，

　　∴f(t)=4?t-1?2-1，∴f(12)=16-1=15.

　　法二：令1-2x=12，得x=14，

　　∴f(12)=16-1=15.

　　3.设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是(　　)

　　A.2x+1 B.2x-1

　　C.2x-3 D.2x+7

　　解析：选B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1，

　　∴g(x)=2x-1.

　　4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是(　　)

　　解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合.

　　5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为(　　)

　　A.f(x)=x2-1　　　　　　B.f(x)=-(x-1)2+1

　　C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1

　　解析：选D.设f(x)=(x-1)2+c，

　　由于点(0,0)在函数图象上，

　　∴f(0)=(0-1)2+c=0，

　　∴c=-1，∴f(x)=(x-1)2-1.

　　6.已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为(　　)

　　A.y=12x(x>0) B.y=24x(x>0)

　　C.y=28x(x>0) D.y=216x(x>0)

　　解析：选C.设正方形的边长为a，则4a=x，a=x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a=2y，所以y=22a=22×x4=28x.

　　7.已知f(x)=2x+3，且f(m)=6，则m等于________.

　　解析：2m+3=6，m=32.

　　答案：32

　　8. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f[1f?3?]的值等于________.

　　解析：由题意，f(3)=1，

　　∴f[1f?3?]=f(1)=2.

　　答案：2

　　9.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y=x2的图象，则函数f(x)的解析式为__________________.

　　解析：将函数y=x2的图象向下平移2个单位，得函数y=x2-2的图象，再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位，得函数y=(x-1)2-2的图象，即函数y=f(x)的图象，故f(x)=x2-2x-1.

　　答案：f(x)=x2-2x-1

　　10.已知f(0)=1，f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x).

　　解：令a=0，则f(-b)=f(0)-b(-b+1)

　　=1+b(b-1)=b2-b+1.

　　再令-b=x，即得f(x)=x2+x+1.

　　11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x，求f(x).

　　解：∵x+1x=1+1x，x2+1x2=1+1x2，且x+1x≠1，

　　∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x

　　=(1+1x)2-(1+1x)+1.

　　∴f(x)=x2-x+1(x≠1).

　　12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，对于x∈R恒成立，且f(x)=0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.

　　解：∵f(2+x)=f(2-x)，

　　∴f(x)的图象关于直线x=2对称.

　　于是，设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0)，

　　则由f(0)=3，可得k=3-4a，

　　∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.

　　∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10，

　　∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a，

　　∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.