12-26 23:19:12 浏览次数:330次 栏目：高一数学教案
2．探索研究
（1）如何由
的图像通过变换得到
的图像
【例1】画出函数
，
，
的简图
师：由上一节画余弦函数的图像可知，函数
，
的图像可以看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动
个单位长度而得到．
同学们能否用类比的方法由
的图像得到
和
的图像．
生：从
的图像向左平移
个单位长度而得到
，即
的图像得到启发，我们只要把正弦曲线上所有的点向左平行移动
个单位长度，就可以得到
的图像，如把正弦曲线上所有的点向右平移
个单位长度，就可以得到
的图像．
函数 
，
，
在一个周期内的图像如图1所示：（用叠放投影胶片，依次叠放三个函数图像）
师：我们已经学过并且知道
与
图像是一种左、右平移关系，从例1中你能得到
与
的图像之间的联系吗？
生：函数
，
（其中
）的图像可以看做把
的图像上所有的点向左（当
时）或向右（当
时）平行移动
个单位长度而得到的，这种变换叫做平移变换．
（2）如何由
的图像通过变换得到
的图像
【例2】画出函数
，
解：函数
的周期
，我们先画出它的长度为一个周期的闭区间上的简图．
列表
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0 |
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0 |
3 |
0 |
－3 |
0 |
描点，连线得图2
利用函数的周期性，我们可以把它在
师：函数
，
的图像，可以看作用下面的方法得到：先将
上所有的点向左平移
个单位长度，得到函数
，
的图像；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
，
的图像；再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数
，
的图像．
师：我们已经知道函数
与
是一种延
轴方向上的伸缩变换，从例2中你能得到
与
的图像之间的联系吗？
生：函数
，
，
）的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当
时）或向右（当
时）平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当
时）或伸长（当
时）到原来的
倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当
时）或缩短（当
时）到原来的
倍（横坐标不变）．
我们小结一下上述步骤如下：
师：其步骤流程图如下：
这一过程体现了由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．
函数
，
（其中
，
）的简图，可以用类似方法画出．
（3）
、
、
个单位；
，右移
个单位），而由
可由二条思路：
①
即先平移后压缩．
②
即先压缩再平移．
不论哪一条路径，每一次变换都是对一个字母
而言的，如，
的图像向右平移
个单位，得到的应是
，而不是
；又
的图像横坐标扩大到原来的2倍，应是
而不是
．
（2）作函数图像的方法有多种，如描点法，五点作图法，根据奇、偶利用对称法等等，平移、变换法只是诸多作图法中一种，它与五点作图法同样重要，希望大家多练习，掌握变换次序上的技巧．
（四）板书设计
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课题________ 1．如何由 作 例1 2．如何由 作 例2 |
变换法作 演练反馈 总结提炼 |
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的图像
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的图像
的图像的流程图