初三数学简答题习题训练

　　1、如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，CE平分∠ACB，FG//AC交BC于G. 求证：（1）△EBD∽△GCD；（2）ED⊥DG.

　　2、如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，AC=12，AD//BC，点E在AC边上，∠DEA=∠B，DE的延长线交BC边于F.

　　（1）求DF的长；（2） 设DE=x，BF=y，求 与 之间的函数解析式，并写出定义域。

　　3、如图，矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，E在边CD上（与点C、D不重合），AF⊥AE交边CB的延长线于F，联结EF，交边AB于点G.设DE = x，BF = y.

　　（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果AD = BF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？若能，求出DE的长；若不能，说明理由。

　　4、如图，△ABC中，AB=6，BC=4，D、E分别在边BC、BA的延长线上，∠ADC=∠BAC，∠E=∠DAC.

　　ABCDE（1）设AC=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）△AED能否与△ABC相似？如果能够，请求出cosB的值；如果不能，请说明理由。

　　5、已知A（6，0），B（0，8），C（－4，0）。 M从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位的速度运动，点N从点A出发，沿AB方向以每秒5个单位的速度运动。 MN交y轴于P. 两点同时开始出发，当M到达点A时，运动停止。 设运动时间为t秒。 O为原点。

　　（1）当t为何值时，MN⊥AB；

　　（2）在点M从点C到点O的运动过程中（不包括O点）， 是否为定值，若是，请求出这个定值；反之，请说明理由；（3）在整个运动过程中，△BPN是否可能为等腰三角形？若能，求出相应的t的值；反之，请说明理由。

　　6、如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC. CE平分∠ACD，交BI延长线于E，联结CI. 设∠BAC=2帷？

　　（1）用岜硎尽螧IC和∠E，那么∠BIC=_______     ，∠E =_______；

　　（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求AC长；

　　ABDCEI图1

　　FABDCEI图2

　　（3）如图2，延长AI交EC延长线于F. 当△ABC形状、大小变化时，写出并证明图中始终与△ABI相似的三角形。