初三数学课件：二次函数的图象和性质

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二次函数的图象和性质   　　23.2二次函数y=ax2的图象和性质   　　教学目标：   　　1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。   　　2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。   　　3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。   　　教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质   　　教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系   　　教学方法：自主探索，数形结合   　　教学建议：   　　利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。   　　教学过程：   　　一 、认知准备：   　　1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？   　　2.画函数图象的方法和步骤是什么？（学生口答）   　　你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。   　　二 、 新授：   　　（一）动手实践：作二次函数 y=x2和y=-x2的图象   　　（同桌二人，南边作二次函数 y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成）   　　（二）对照黑板图象 议一议：（先由学生独立思考，再小组交流）   　　1.你能描述该图象的形状吗？   　　2.该图象与x轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？   　　3. 当x<0时，随着x的增大，y如何变化？当x>0时呢？   　　4.当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？   　　5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。   　　（三） 学生交流：   　　1.交流上面的五个问题（由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点）   　　2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？   　　3.教师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2 和y=-x2 图象，根据图象回答：   　　（1）二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称？   　　（2）两个图象关于哪个点对称？   　　（3）由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象？   　　（四） 动手做一做：   　　1.作出函数y=2 x2 和 y= -2 x2的图象   　　（同桌二人，南边作二次函数 y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成）   　　2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：   　　（1）你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗？   　　（2）你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗？   　　（3）你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗？   　　（学生分小组活动，交流各自的发现）   　　3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：   　　（1）二次函数y=a x2的图象是一条抛物线   　　（2）性质   　　a:开口方向：a>0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下[   　　b:顶点坐标是（0，0）   　　c:对称轴是y轴   　　d:最值 ：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0   　　e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧（X<0），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x>0），y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧（X<0），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x>0），y随x的增大而减小。   　　4.应用：（1）说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质   　　（2）说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点？   　　三、小结：   　　通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结）   　　1.会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线   　　2.知道二次函数y=a x2的性质：   　　a:开口方向：a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下   　　b:顶点坐标是（0，0）   　　c:对称轴是y轴   　　d:最值 ：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0   　　e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧（X<0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x>0），y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧（X<0），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x>0），y随x的增大而减小。，初三数学课件：二次函数的图象和性质