三角形面积

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教学目的

1．使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积．

2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力．

教具、学具准备

1．将下面复习中的图画在小黑板上．

2．将教科书第69页上面的3个三角形图画在黑板上．

3．用厚纸做完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形．

4．学生将教科书137页上的三角形剪下来．

教学过程

一、复习

计算平行四边形的面积．

教师：前面我们学习了平行四边形面积的计算，今天我们来学习三角形面积的计算．板书：三角形面积的计算

二、新课

1．用数方格的方法计算三角形的面积．

教师：前面我们在学习长方形面积和平行四边形面积时，都曾经用过数方格的方法，下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积．

出示教科书第69页上面的3个三角形图形．先让学生用数方格的方法求出这3个三角形的面积，图中每个方格仍代表1平方厘米，不满一格的按半格计算．然后指名说一说数得的结果．再引导学生仔细观察图中的3个三角形，提问：

“这3个三角形分别是什么三角形？每个三角形的底和高分别是多少？”

教师：这3个三角形的底相等，高也相等，它们的面积实际也相等．刚才大家用数方格的方法求出了3个三角形的面积，这种数方格的方法不准确又很麻烦，我们还是要寻求一种计算三角形面积的方法．大家想一想能不能仿照前一节求平行四边形面积的方法，把三角形转化为我们已学过的图形，然后再来计算它的面积．

2．通过操作总结三角形面积的计算公式．

（1）让学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个已学过的图形．每个学生自己拼摆后，指定两名学生到黑板前拼摆．提问：

“他们用两个直角三角形拼成了三角形、长方形、平行四边形，这3种图形中哪些图形的面积我们会算？”

教师在黑板上画出用两个直角三角形拼成的长方形和平行四边形的图．

“每个直角三角形的面积和拼出的图形的面积有什么关系？”

学生回答后，教师肯定学生的回答并指出：每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半．

（2）让学生拿出两个完全一样的锐角三角形，提问：

“用两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形？”让每个学生都动手拼一拼，或者同桌的两个学生一同拼摆．

教师边说边演示拼的过程．先将两个锐角三角形重合放置，再按住三角形的右边顶点，使三角形时针运动相反的方向转动180°，到两个三角形的底边成一条直线为止，再把右边三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止，并把拼成的平行四边形图画在黑板上．然后再带着学生规范地照上面的步骤做一遍，做时仍需边做边强调：先要把两个锐角三角形重合，再旋转，旋转时哪个点不动？旋转了多少度？平移时是沿着哪条直线移动的？学生学会把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形后，教师再说明：平移是图上各点沿直线移动，旋转是一个点不动，其他的点都围绕着不动点转．提问：

“每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？”

学生回答后，教师强调：每个锐角三角形是拼成的平行四边形面积的一半．

（3）让学生拿出两个完全一样的钝角三角形．提问：

“用这两个完全一样的钝角三角形能拼成一个我们学过的图形吗？自己拼一拼．”教师巡视，对有困难的学生给以帮助．

指定一名学生在黑板前用两个钝角三角形拼摆出一个平行四边形．

教师在黑板上画出用两个钝角三角形拼成的平行四边形的图．

“每个钝角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？”

教师：每个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．

（4）小结．

教师结合黑板上分别由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的图指出：通过上面的实验，两个完全一样的三角形，不论是直角三角形，锐角三角形，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形．提问：

“这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？”

“这个平行四边形的高和三角形的高有什么关系？”

“这个平行四边形的面积和其中一个三角形的面积有什么关系？”

“平行四边形的面积怎样求？一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，那么这个三角形的面积应该怎样求呢？”学生回答后，教师板书：

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