12-26 23:28:11 浏览次数:529次 栏目：初二数学
本文为同学们系统总结出本册数学学习的重点纲要，点击下方链接可查看对应内容：
1、重点知识点
2、例题分析
3、初二数学下册复习资料
4、初二数学下册知识点
5、初二数学知识点大全
导读：在经历了初二数学上册学习之后，相信不少同学已经逐渐适应了数学的学习方法。在初中二年级的学习中，需要同学们掌握系统的学习方法。根据以往的经验来看，由于很多同学在低年级时没有养成良好的学习习惯，并且觉得学数学太枯燥、太难，导致对数学学习产生厌烦甚至畏惧心理，系统的学习方法则有助于培养良好的学习习惯。
1、重点知识点：
初二我们接触的函数知识将贯穿初高中学习整个过程，是代数学习的重点内容，也是解决综合问题的“强力工具”，它的学习效果，直接影响到中考中中难档次题的解答，所以我们需要去深入理解，灵活运用。 不等式的运用是我们数学的基础知识，下面小编为大家介绍了相关的知识点以及初二数学下册的知识点的总结，希望对大家有所帮助！
不等式的解集
[知识点+经典例题+答案分析]
[知识点]
不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有：
对称性：a>b b<a；传递性：若a>b，b>c，则a>c；可加性：a>b a+c>b+c；可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc。
不等式运算性质：
（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；（2）异向相减： ， .
（3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。 （4）乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ；（5）开方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ； （6）倒数法则：若ab>0，a>b，则 。
2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得a2+b2≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为a2+b2≥2|ab|；或变形为|ab|≤ ； 当a，b≥0时，a+b≥ 或ab≤ .
3、不等式的证明：
不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；证明不等式的过程中，放大或缩小应适度
2、例题分析
例1.选择题
（1）若不等式（a＋1）x＞（a＋1）的解集是x＜1，那么必须满足 [ ]
（A）a＜0 （B）a≤1
（C）a＞－1 （D）a＜－1
（2）若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么必须满足 [ ] _
分析：解答（1）、（2）两个小题的依据是不等式解的定义及不等式的性质。思维过程是：将一元一次不等式化为Ax＞B（或Ax＜B）形式后，再与已知的解的形式（如（1）中的x＜1，（2）中的x＜2）进行对照。重点注意的是不等号方向上的变化情况，从而依据不等式性质便可决定出x的系数A应为正数还是负数。还需注意计算数值，以便确定不等式两边同除以何值，由此再进一步确定出a应满足的条件。第（3）小题可用特殊值法来选择答案，因为结论是唯一正确的，所以只要在0<x<1中任意选择一个较易计算x2、1/x的值，分别求出1/x，x2与x再进行比较，便一目了然了。这种特殊值法在确定几个字母表示的数值之间大小关系时，常常起着简单、快捷的作用。
解：（1）∵x＜1是不等式（a＋1）x＞a＋1的解，依不等式性质3有a＋1＜0.
∴a＜－1，选（D）。
（2）∵（3a－2）x＋2＜3
_
例2.解答题
在数轴上表示下列不等式的解集
_
分析：首先画出数轴；其次在数轴上找准相应数字的位置：如本例中4个小题的-3，0，2，-1/2；第三确定好画实心圆点还是空心圆点，如（2）（3）应画实心圆点，而（1）（4）应画空心圆点。
解：如图
_
例3 填空题
在括号中标明以上（甲）（乙）（丙）（丁）四图中分别表示（A）（B）（C）（D）哪种意义？
（A）小于－2或大于2的所有有理数
（B）大于－2且小于2的所有有理数
（C）不小于2的所有有理数
（D）小于－2的所有有理数
（甲）（ ）；（乙）（ ）；（丙）（ ）；（丁）（ ）。
解：（甲）（C）；（乙）（B）；（丙）（D）；（丁）（A）。
说明：（甲）中表示的是大于或等于2的所有有理数，也就是不小于2的所有有理数，选（C）；（乙）中表示的是在－2和＋2之间的所有有理数，也就是大于－2且小于2的所有有理数，选（B）；（丙）中表示的小于－2的所有有理数，选（D）；（丁）中表示数轴上在－2左边和＋2右边部分，也就是小于－2或大于2的所有有理数，选（A）。
3、初二数学下册复习资料：
初二数学上册：第一单元知识点
初二上册数学：第五章知识点
4、初二数学下册知识点：
1.分式的有关概念
设A、B表示两个整式。如果B中含有字母，式子 就叫做分式。注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质
（M为不等于零的整式）
3.分式的运算 （分式的运算法则与分数的运算法则类似）。
（异分母相加，先通分）；
4.零指数
5.负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数。
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