平行四边形概念、知识点及练习题

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　　【性质与概念】

　　性质：

　　(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

　　(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)

　　(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

　　(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)

　　( 3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

　　(简述为“平行四边形的邻角互补”)

　　(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(平行线间的高距离处处相等)

　　(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

　　(简述为“平行四边形的对角线互相平分”[1])

　　(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

　　(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形).

　　(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

　　(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

　　(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

　　(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

　　(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

　　(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

　　(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

　　(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

　　平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形的内角和是外角和的四分之一 。

　　概念：

　　同一平面内，两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。

　　【判定】

　　1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

　　2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

　　3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　4、对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(不可以直接用)

　　6、每一组邻角都互补的四边形是平行四边形。(同上)

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　　【辅助线】

　　一、连接对角线或平移对角线。

　　二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

　　三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

　　四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

　　五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

　　【面积、周长】

　　1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah[3]

　　(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα

　　2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)

　　【类别】

　　1、平行四边形属于平面图形。

　　2、平行四边形属于四边形。

　　3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。

　　4、平行四边形属于中心对称图形。

　　【特殊】

　　1、平行四边形+直角=矩形

　　2、平行四边形+ 一组邻边相等=菱形

　　3、平行四边形+直角+ 一组邻边相等=正方形

　　矩形

　　1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

　　2.性质：

　　(1)矩形的四个角都是直角

　　(2)矩形的对角线相等

　　(3)具备平行四边形的性质

　　3.判定：

　　(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)

　　(2)对角线相等的平行四边形是矩形

　　(3)三个角是直角的四边形是矩形

　　菱形

　　1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　2.性质：

　　(1)菱形的四条边都相等

　　(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　(3)具备平行四边形的性质

　　3.判定：

　　(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)

　　(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　(3)四边相等的四边形是菱形

　　(4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

　　正方形

　　1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

　　2.性质：

　　(1) 四个角都是直角

　　(2) 四条边都相等

　　(3)对角线互相垂直平分且相等

　　(4)既具有平行四边形的性质，还具备矩形和菱形的性质

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