分式方程概念、知识点及练习题

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　　【性质与概念】

　　性质

　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

　　解题步骤：①去分母;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根

　　概念

　　分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程

　　数学术语

　　等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。

　　解法

　　①去分母

　　方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。

　　(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)

　　②按解整式方程的步骤

　　移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;

　　③验根

　　求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

　　如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

　　注意

　　(1)注意去分母时，不要漏乘整式项。

　　(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

　　(3)増根使最简公分母等于0。

　　归纳

　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

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　　例题：

　　(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1

　　两边乘3(x+1)

　　3x=2x+(3x+3)

　　3x=5x+3

　　-2x=3

　　x=3/-2

　　经检验，x=-3/2是方程的解

　　(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)

　　两边乘(x+1)(x-1)

　　2(x+1)=4

　　2x+2=4

　　2x=2

　　x=1

　　把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。

　　所以原方程无解

　　应用题

　　列分式方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-检验-答。

　　例题

　　南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H，求两次的速度.

　　设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x

　　由题意得：828/x-828/1.5x=6 ，(828*1.5-828)/1.5x=6 ，414/1.5=6x， x=46, 1.5x=69

　　答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

　　无解的含义：

　　1.解为增根。

　　2.整式方程无解。(如：0x不等于0。)

　　【练习题】

　　求出x的值

　　1.(X+2)/X=(X+5)/(X+1)

　　2.100/(X+3)==200/(X-1)

　　3.4/x+4/x=1

　　4.1/2+1/(x+3)=(2-x)/(x+3)

　　【参考答案】

　　1.X=1

　　2. x=-7

　　3.x=9 4,x=-3/2

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