公式法概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　性质：

　　若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：

　　若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根:

　　若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内解为

　　概念：

　　公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

　　【注意事项】

　　一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。(所谓“一元二次方程万能公式”)

　　但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。

　　只适用于初中阶段。

　　【练习题】

　　1.(1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证?

　　(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。

　　2.把乘法方式

　　(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到

　　a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2

　　上面这个变化过程是分解因式吗?说明你的理由。

　　3.把下列各式分解因式：

　　(1)25-16x2;

　　【参考答案】

　　1.(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式;9x-y2也是如此。

　　(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).

　　2.a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。

　　3.(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x)