正多边形的有关计算

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　　建议：①组织学生，使学生主动参与教学；②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识；③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养．

　　以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流．

　　 例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长 ．

　　教师引导学生：

　　（1）∠AOB=？

　　（2）在△OAB中，∠A与∠B的度数？

　　（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些？你发现图中三角形有什么关系？

　　（4）已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？

　　解：如图，设AB=a₁₀．作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则

　　∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．

　　∴OM=MB=AB= a₁₀．

　　△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM，即R :a₁₀= a₁₀:（R- a₁₀），整理，得

　　 ， （取正根）．

　　由例3的结论可得 ．

　　回顾：黄金分割线段．AD²=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项．顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段．

　　反思：解决方法．在推导a₁₀与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的．解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识．

　　练习P.165中练习1

　　(三)总结

　　（1）应用正多边形的有关计算解决实际问题；

　　（2）综合代数列方程的方法证明了 ．

　　（四）作业

　　教材P173中8、9、10、11、12．

探究活动

　　已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角 、 、 的大小．

　　探究它们存在什么规律？你能证明吗？

　　（提示： ．）

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