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数学教案-切线的判定和性质

12-26 23:19:12   浏览次数:741  栏目:初三数学教案

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  (2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时,连结AC,请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写做法,保留作固痕迹),设此角平分线交AC于点D,然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数;


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  猜想:∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证明.

  解:(1) 测量结果:

  (2)图2中的测量结果:

  图3中的测量结果:

  猜想:

  证明:

  解:(1) 测量结果:∠CDP=45°.

  (2)图2中的测量结果:∠CDP=45°.

  图3中的测量结果:∠CDP=45°.

  猜想:∠CDP=45°,不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化.

  证明:连结OC.

   ∵PC切⊙O于点C,

   ∴PC⊥OC,

    ∴∠1+∠CPO=90°,

   ∵PC平分∠APC,

   ∴∠2=1/2∠CPO.

   ∵OA=OC

   ∴∠A=∠3.

   ∴∠1=∠A+∠3,

   ∴∠A=1/2∠1.

   ∴∠CDP=∠A+∠2=1/2(∠1+∠CPO)=45°.

   ∴猜想正确.





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