梯形概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　性质：

　　①梯形的上下两底平行;

　　②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半。

　　③等腰梯形对角线相等。

　　判定：

　　1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。

　　2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

　　辅助线：

　　1.作高(根据实际题目确定);

　　2.平移一腰;

　　3.平移对角线;

　　4.反向延长两腰交于一点;

　　5.取一腰中点，另一腰两端点连接并延长;

　　6.取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。

　　7. 取两腰中点，连接，作中位线。

　　特殊图形：

　　①等腰：

　　定义：

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium )

　　性质：

　　1.等腰梯形的两条腰相等。

　　2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

　　3.等腰梯形的两条对角线相等。

　　4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线)。

　　判定：

　　①两腰相等的梯形是等腰梯形;

　　②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;

　　③对角线相等的梯形是等腰梯形;

　　②直角：

　　定义：

　　一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

　　性质：

　　直角梯形有两个角是直角。

　　判定：

　　有两个内角是直角的梯形是直角梯形。

　　周长面积：

　　①周长

　　梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。

　　等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。

　　②面积

　　梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2， 用字母表示：S=(a+b)×h÷2。

　　变形1：h=2s÷(a+b);变形2：a=2s÷h-b;变形3：b=2s÷h-a。

　　另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。

　　对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

　　【练习题】

　　判断题：

　　1.只有一组对边平行的四边形是梯形　　　　　　　　　　　　　　　(　)

　　2.梯形的内角最多有两个是锐角　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

　　选择题：

　　3.在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等;②两底平行;③对角线相等;④两底角相等.其中正确的有(　)个

　　A.1　　　 B.2　　　C.3　　　　D.4

　　4.等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是(　)

　　A.30°　　　　　　B.45°　　　　 C.60°　　　　　 D.75°

　　填空题：

　　5. 直角梯形的斜腰长为12cm，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是________

　　【参考答案】

　　判断题：√×

　　选择题：CB

　　填空题：6cm