勾股定理的逆定理概念、知识点及练习题

　　【加菲尔德】

　　1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是加菲尔德 　便问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢?”加菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”加菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗?”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。　如下：　解：在网格内，以两个直角边为边长的小正方形面积和，等于以斜边为边长的正方形面积。　勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方， 　a^2+b^2=c^2;　说明：中国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理称为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。　举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边c的平方;= a的平方+b的平方=9+16=25即c=5 　则说明斜边为5。

　　【练习题】

　　1.在一个直角三角形中，它的一斜边为5，另两边的其中一边是3，求另一边?

　　2.列能确定为直角三角形的是()

　　A、三边是5，6，7　B、三边是6、8、10　C、三边是6，7，8　　D、三边是2，2，1

　　3.直角三角形的一条直角边和斜边分别为3和5.求另一直角边

　　【参考答案】

　　1.3 2.C 3.4

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