新人教第十一册数学《列方程解稍复杂的分数应用题》教案

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教学内容：课本第88～89页例6和例7，完成“做一做”题目和练习二十一的第1～13题。
教学目的：使学生在理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析推理能力。
教学过程：
一、复习。
出示课本第88页的复习题：
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了 ，还剩多少千克？
1．指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2．学生独立解答。
3．集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授。
1．教学例6。
（1）出示例6：小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克。买来大米多少千克？
引导学生理解题意，画出线段图。
问；这道题已知条件和问题分别是什么？
   “吃了 是什么意思？应该把哪个数量看作单位`1`”？（引导学生说出：吃了买来大米重量的 ，要把买来大米重量看作单位“1”。）
引导学生试画出线段图。
问；还有什么已知条件图中没有表示出出来？（引导学生说出“还剩15千克”没有表示出来，应在线段右边三格的上面写出“剩15千克”） 

问：这道题的问题是什么？在图中怎样表示？（学生回答后教师在图中注明问题。） 
   
（2）分析数量关系。
问：根据题意，单位“1”的数量是已知还是未知的？应该怎样做？（引导学生说出设要求的问题为X，用方程来解这道应用题。）
问：题中的数量关系式是怎样的？（引导学生得出：
买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量）
（3）指名列出方程。教师板书：
      解：设买来大米X千克。
             x－ x=15
问：这里吃了的重量为什么用 x表示？
（4）解方程。
问：这个方程的左边x－ x怎样计算？（引导学生得出：（1－ ）x=15 ）
问：我们是根据什么这样写的？
“1－ ”表示的是什么？
学生继续把方程解答完毕。
（5）观察比较。
引导学生观察例6与复习题的两个线段图，问：
例6和复习题的条件和问题有什么不同？解答方法有什么不同？（引导学生得出：复习题中单位“1”的量是已知的，求单位“1”的量的几分之几是多少？用乘法算；例6剩下大米的千克数是已知的，而单位“1”的量是未知的，求单位“1”的量，要列方程解答。）
2．练习。
第88页“做一做”的题目。
3．教学例7。
（1）出示例题，理解题意。
例7：某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了 ，四月份原计划烧煤多少吨？
问：“比原计划节约了 ”是什么意思？（引导学生说出：是把原计划烧煤的吨数看作单位“1”，四月份节约煤的吨数占原计划的 ）
（2）学生试画出线段图。
提示：这道题中哪两个量在比较，以谁为标准？先画哪条线段？（引导学生得出是实际烧煤量与原计划烧煤量比较，以原计划烧煤量为标准，即单位“1”。先画表示原计划的那条线段。）
原计划烧煤： 
  实际烧煤：
问：接着应怎样画？根据哪个条件来画？（引导学生画出实际烧煤量）
原计划烧煤：
比原计划节约  
 
问：这两条线段中哪条线段表示的数量是已知的？哪条

是要求的？在图中怎样表示？学生回答后，教师在图中表示出。

（３）分析。
问：这道题把谁看作单位“１”？单位“１”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学生得出用方程解答）
这道题的数量关系式是怎样的？（引导学生说出：
原计划烧煤吨数－节约的吨数＝实际烧煤的吨数）
（４）学生独立列式解答。
重点让学生说一说：１－ 表示的是什么？
４．练习课本第89页“做一做”题目。
三、小结。
问：今天我们学习的例6和例7这两道应用题，它们有什么共同点？
教师说明：今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。
问：想一想，用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（引导学生得出：关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程。）
四、课堂练习。
1．练习二十一的第1题。
订正时，指名说一说分析过程，数量间的相等关系及解方程的全过程。
2．练习二十一的第2题。
只要求列出方程。
五、作业。
练习二十一的第3题。 
   
课后小结：

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