菱形概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　性质

　　菱形具有平行四边形的一切性质;

　　菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角;

　　菱形的四条边都相等;

　　菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线)，也是中心对称图形(对称中心是其重心，即两对角线的交点);

　　在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍。

　　判定

　　在同一平面内，

　　一组邻边相等的平行四边形是菱形;

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

　　对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;

　　四条边均相等的四边形是菱形;

　　对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

　　每条对角线都平分一组对角的四边形是菱形。

　　菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

　　面积

　　设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

　　1.S=ab(菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高);

　　2.S=cd÷2(菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半);

　　3.S=a^2·sinθ。

　　中点四边形

　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样，中点四边形的形状总是平行四边形。菱形的中点四边形总是矩形。(对角线垂直的四边形的中点四边形均为矩形)

　　【练习题】

　　1.下列四边形中不一定为菱形的是( )

　　A.对角线相等的平行四边形　　　　　B.每条对角线平分一组对角的四边形

　　C.对角线互相垂直的平行四边形　　　D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形

　　2.四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=??BC;??⑤AD∥BC.这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有( ).

　　A.1种　　　B.2种　　　C.3种　　　D.4种

　　3.菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是( )

　　A.8cm和43cm　　　B.4cm和83cm　　　C.8cm和83cm　　　D.4cm和43cm

　　【参考答案】

　　1.A

　　2.D

　　3.C