三年级奥数解析（二十四）简单的倍数问题

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《奥赛天天练》第30讲《简单的倍数问题》。这讲内容可以分为两个部分：和倍问题、差倍问题。和倍问题就是已知两个或多个数量的和及相互之间的倍数关系，求这几个数量；差倍问题就是已知两个或多个数量的差及相互之间的倍数关系，求这几个数量。

这类倍数问题，列方程解答很简单，但这里要讲的是用算术方法解答，目的是引导孩子学会运用综合法分析题意，训练孩子的逆向思维，也为以后学习列方程解答此类问题打好基础。

解题一般步骤：先要找准标准量也就是一份数，弄清和、差数量及其对应的份数，再用除法计算出一份数，最后把一份数作为已知条件求出其它未知数量。解题关键是弄清和、差数量及其对应的份数，常常通过画线段图，帮助理解题意。

《奥赛天天练》第30讲，巩固训练，习题1

【题目】：

 一个长方形，长是宽的3倍，它的周长是40厘米，求这个长方形的长和宽。

【解析】：

先求出长和宽的和：40÷2=20（厘米）。

如下图，由“长是宽的3倍”，应把宽看作1份，长就是3份，长、宽的和20厘米对应的份数就是4份。

 

 

所以，这个长方形的宽为：20÷（1+3）=5（厘米）；

                  长为：5×3=15（厘米）。

《奥赛天天练》第30讲，巩固训练，习题2

【题目】：

 小明今年6岁，他爸爸今年32岁，小明多少岁时，爸爸的年龄正好是他的3倍?

【解析】：

因为小明和爸爸年龄同时增长的过程中，二人的年龄差不会改变。所以当“爸爸的年龄正好是他的3倍”时，爸爸和小明的年龄差还是：32-6=26（岁）。

把“爸爸的年龄正好是他的3倍”时，小明的年龄看作一份，爸爸此时的年龄就是3份，如下图：

       

    所求小明年龄为：26÷2=13（岁）。

《奥赛天天练》第30讲，拓展提高，习题1

【题目】：

 4千克奶糖与7千克水果糖的价钱相等，1千克奶糖比1千克水果糖贵3元。水果糖、奶糖每千克各多少元？

【解析】：

这题的线段图比较复杂。

把1千克水果糖的单价看作1份，奶糖的单价就是一份多3元，由“4千克奶糖与7千克水果糖的价钱相等”画出线段图：

    

    看图可推出，水果糖单价看作一份，那么这样的3份总价为：3×4=12（元）。所以，水果糖单价为：12÷（7-4）=4（元）；

                奶糖单价为：4+3=7（元）。

《奥赛天天练》第30讲，拓展提高，习题2

【题目】：

 甲乙两个仓库都有存粮，甲仓库的存粮是乙仓库的3倍。如果从甲仓库取走240吨，乙仓库取走40吨，这时甲乙两仓库的存粮正好相等。甲、乙两仓库原来各有存粮多少吨？

【解析】：

 这题解题的关键在于，由“如果从甲仓库取走240吨，乙仓库取走40吨，这时甲乙两仓库的存粮正好相等。”，可以推出两个仓库存粮数量之差为：

 240-40=200（吨）

 把乙仓库存粮看作1份，甲仓库存粮为3份，两个仓库存粮数量之差为2份，所以，乙仓库存粮即一份为：200÷（3-1）=100（吨）。

 甲仓库存粮为：100×3=300（吨）。

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