欢迎来到趣学网 - http://www.quxue6.com !

中小学教育试题课件下载管理培训文书写作酒店管理百科知识常识网站地图

当前位置:趣学网中小学教育免费教案数学教案小学三年级数学教案三年级奥数解析(二十五)鸡、兔同笼问题

三年级奥数解析(二十五)鸡、兔同笼问题

12-26 23:26:40   浏览次数:810  栏目:小学三年级数学教案

标签:三年级下册数学教案,小学数学教案,http://www.quxue6.com 三年级奥数解析(二十五)鸡、兔同笼问题,

《奥赛天天练》第31讲《鸡、兔同笼》。

鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中有几只鸡和几只兔?”

鸡、兔同笼问题其实就是典型的给出两个等量关系,求两个未知数的问题,在初中阶段可以列二元一次方程组解题。而在小学阶段主要是学习这类问题的算术解法,小学阶段的许多算术应用题都可以转化成这类问题来求解,因此很有必要学习这类问题的解法。同时,熟悉此类问题数量关系,也为初中学习这类问题的代数解法打好基础。

关于鸡兔同笼问题的解法,《孙子算经》中记载的“砍足法” 新颖而奇特,令古今中外数学家赞叹不已。思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样笼子里每有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。因此,现在脚的总只数(94÷2=)47与总头数35的差,就是兔子的只数:47-35=12(只);鸡的只数就是:35-12=23(只)了。总结为公式就是:

兔的只数=总脚数÷2—总头数;  鸡的只数=总只数—兔的只数。

鸡兔同笼问题最常用的是假设法解题,即假设笼中全是鸡(或全是兔),以此为突破口,展开推理、计算。总结为公式就是:

(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 ;

 总只数-鸡的只数=兔的只数 。

或:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数;

总只数-兔的只数=鸡的只数。

低年级孩子学习比较简单的鸡兔同笼问题,还可以采取图示法,引导孩子学会通过画图帮助解题。

补充例1:图示法解题。

【题目】:

 鸡兔同笼,共有9个头,26只脚,笼中鸡、兔各有多少只?

【解析】:

如下图,我们先画出9个圆圈表示9个头,再给每个头添上两只脚(红色斜线),共18只脚,26只脚中还多出8只脚,就是每只兔子少了两只脚,再给每只兔子添上两只脚(蓝色斜线):


 

从图中可以看出:

9个头,每个头配两只脚共有脚:2×9=18(只);

剩下脚:26-18=8(只);

每只兔子需要补上2只脚,所以笼中有兔子:8÷(4-2)=4(只);

所以笼中有鸡:9-4=5(只)。

《奥赛天天练》第31讲,例2

【题目】:

 演艺厅共有座位200个,高档的座位票每张40元,中档座位票每张25元。已知高档座位票比中档座位票的总价少1100元。问该演艺厅的高档、中档座位各有多少个?

【解析】:

假设演艺厅200个座位都是中档票,则中档票总价为:25×200=5000(元),高档票总价为0元,高档座位票总价比中档座位票少5000元。与实际高档座位票比中档座位票的总价少1100元,相差:5000-1100=3900(元)。这里相差的3900元,就是因为一些高档座位票的当成中档座位票计算了,每张高档座位票算成中档座位票,高档座位票的价格就减少40元,中档座位票的价格就增加25元,两种票价的差额就增加:40+25=65(元)。

所以,误算的高档座位票有:3900÷65=60(张)。

所以中档座位票有:200-60=140(张)。

《奥赛天天练》第31讲,模仿训练,练习2

【题目】:

一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?

【解析】:

这一题邮票的单价和总价单位不一致,首先要换算成统一的单位,可以是元、角、分,选择角作单位比较合适:10分=1角;20分=2角;18元8角=188角。

解法一:假设买100张1角的邮票,总值为100角,比实际总值减少:188-100=88(角)。每张2角的邮票假设成1角的邮票,总值就减少1角,因此共有2角邮票88张;有1角邮票:100-88=12(张)。

解法二:假设买100张2角的邮票,总值为200角,比实际总值增加:200-188=12(角)。每张1角的邮票假设成2角的邮票,总值就增加1角,因此共有1角邮票12张;有2角邮票:100-12=88(张)。

《奥赛天天练》第31讲,巩固训练,习题1

【题目】:

 三年级举行智力竞赛,共有30道试题,规定做对一题得5分,不做或做错一题都倒扣3分。陈辰最终得了102分。问他做对了多少题?

【解析】:

假设30道题全做对,可得分:30×5=150(分);

比实际得分多了:150-102=48(分);

每做错或不做一道题假设成做对,就由扣3分变成得5分,总分增加了:5+3=8(分);

所以他做错题:48÷8=6(道);做对题:30-6=24(道)。

>>《三年级奥数解析(二十五)鸡、兔同笼问题》这篇教育教学文章来自[www.quxue6.com网]www.quxue6.com 收集与整理,感谢原作者。

《奥赛天天练》第31讲,拓展提高,习题1

【题目】:

 100个和尚吃100个馒头,大和尚每人吃4个,小和尚每4人吃一个,问大和尚和小和尚各有多少人?

【解析】:

解法一:1个大和尚和4个小和尚一组,5个和尚共吃5个馒头。100个和尚可以分成:100÷5=20(组)。

所以有大和尚20人;小和尚:20×4=80(人)。

解法二:一个大和尚能吃4个馒头,相当于16个小和尚吃的馒头:4×4=16(人);

[1] [2]  下一页

,三年级奥数解析(二十五)鸡、兔同笼问题
发表评论
请自觉遵守互联网相关的政策法规。
评价:
用户名:
相关分类
小学三年级数学教案 推荐