季节性与客房数规划方法

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www.quxue6.com nbsp;在推导出饭店业利润规模函数之前，我们先做一个假设，即认为规划旅游地饭店业市场可以近似看作完全竞争市场，各饭店面临同样的价格，生产同样的产品，也有同样的成本，这样我们就可以用一个合并的饭店代替众多竞争的饭店。做出这一假设可以使分析简化。[Page]
          假定饭店规模即床位数为n,日饭店需求量为d,显然，当d>n时供不应求，由于多接待一位客人带来的收益一般应大于至少不小于带来的可变成本，则接待客人越多利润越大，从而有接待量q=n；当d≤n时，饭店接待量等于需求量，即q=d。我们接着令饭店接受一个固定价格p，则可推导出这一饭店收入R的表达式为：当d≤n时，R=d•p；当d>n时，R=n•p。容易看出，在日饭店需求量为d和价格p固定的情况下，饭店收入取决于饭店规模n，即饭店收入为饭店规模n的函数，用数学公式表达为：R=r(n)。
          饭店利润不仅取决于收入，也取决于成本。一般我们可以将饭店成本分为两个部分，即可变成本和固定成本。其中可变成本取决于接待量,与饭店收入的推导相类似，在日饭店需求量为d和价格p固定的情况下，我们也可进一步推得饭店可变成本V取决于饭店规模n，即饭店可变成本V也为饭店规模n的函数，用数学公式表达为：V=v(n)。固定成本取决于饭店规模，令饭店固定成本F的表达式为F=f(n)，则有总成本C的表达式为：C=V+F=v(n)+f(n)=c(n)。
饭店利润等于饭店收入减去饭店成本，即饭店利润Π=R-C=r(n)-c(n)= π(n)。由于饭店利润Π为饭店规模n的函数，则我们可

www.quxue6.com 从饭店利润最大化的一阶条件导出最优规模n*。饭店利润最大化的一阶条件是Π´=0，即π´(n)=0，也就是r´(n)=c´(n)。最后一个等式其实就意味着边际成本等于边际收入，更明白地说，就是增加一个床位带来的收入等于增加的成本。这个结论是我们接下来推导客房数规划方法的一个基础。

        5 客房数规划方法
          上文得出当床位数处在最优规模时增加一个床位带来的收入等于增加的成本。我们就从这一结论推导客房数规划方法。
          我们首先分析增加一个床位可以带来什么样的收入。已知最优规模为n*,显然当饭店日需求量小于最优规模时，增加床位并不能增加收入；当饭店日需求量大于最优规模时，增加床位就可增加接待量，从而增加收入。设规划期饭店日需求量超过n*的天数为t,现在增加一个床位，则意味着可增加接待t人天，增加收入为t•p。
  我们其次分析增加一个床位会带来什么样的成本。增加的成本分为两部分，一部分是固定成本，一部分为可变成本。由于固定成本取决于饭店规模，假设固定成本和饭店规模成正比，令规划期总天数为T,每个床位每天分摊的固定成本为f,则有增加一个床位增加的总固定成本F的表达式为T•f。由于可变成本取决于接待量，我们假设可变成本和接待量成正比，令接待每位客人每天的可变成本为v,则接待q位客人成本为q•v。当饭店日需求量小于最优规模时，增加床位不会增加接待

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          我们令增加的收入等于增加的成本，即有t•p=T•f+ t•v，对这个等式进行调整，我们即可得到如下等式：

          f是每个床位应分摊的固定成本，可反映闲置损失的大小；(p-v)是价格减去可变成本，可看作指定规模下饭店增加接待一位客人带来的收益贡献，即可反映机会损失的大小，所以比例f/(p-v)可称之为闲置机会比。t为饭店日需求量超过n*的天数, T为规划期总天数,因而t/T代表规划期饭店日需求量超过饭店最优规模的天数占总天数的比例。饭店利润最大化要求这两个比例相等，这给我们提供了如下考虑到季节性的客房数规划方法：最优规模应该使得闲置机会比与规划期饭店日需求量超过饭店最优规模的天数占总天数的比例相等，或者说，最优规模应该使得规划期饭店日需求量超过饭店最优规模的天数等于闲置机会比和规划期总天数的乘积。[Page]

  我们可以用图形来加深对上述方法的理解。如果我们以日需求量为纵轴，以小于等于对应日需求量的天数占总天数的比例为横轴，则我们可绘制出一条需求比例曲线。如图1所示，q代表日需求量，k代表小于等于对应日需求量的天数占总天数的比例。显然对应最大日需求量q₀,k值等于100%。而当日需求量为q

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我们用1减去前面提到的等式两边，即得到下面的等式：

  现在这个等式左边就代表小于等于对应日需求量的比例，右边是1减去闲置机会比。如果我们计算得到1减去闲置机会比的值为k1，那么最优床位数就应该为q₁。
  当然实际应用中我们并不需要也不可能知道确切的需求比例曲线，我们只要了解它的大致形状或者了解日需求量的大致分布状况即可。我们用一个数字例子说明。假设已知闲置机会比为40%，则1减去闲置机会比为60%，如果我们估计饭店日需求量不超过10000人的天数约占总天数的60%，或者我们直接估计饭店日需求量超过10000人的天数约占总天数的40%，则最佳床位数就是10000个。
  注意前文一直使用床位数而不是客房数代表饭店规模，这两个数字之间存在比例关系，容易进行转换。假设饭店每间客房平均床位数为b,我们计算得到的最优床位数为n*,则最优客房数为n*/b。在前面的数字例子中，设饭店每间客房平均床位数为2，则有规划客房数为5000间。
          事实上，闲置机会比主要和饭店档次和类型有关，因而是相对固定的，则规划客房数主要取决于需求比例曲线的形状。在图1中，原来的需求比例曲线向上弯曲，意味着日需求量较大的天数在总天数中占的比例不大

www.quxue6.com ，则规划客房数将取决于较小的日需求量。而虚线所示的需求比例曲线向下弯曲，意味着日需求量较大的天数在总天数中占的比例较大，则规划客房数将取决于较大的日需求量。对于同样的闲置机会比，拥有虚线所示的需求比例曲线的规划地饭店规划床位数要远大于拥有原来的需求比例曲线的规划地。上述分析也有利于认识按平均需求量规划存在的问题，如在旺季较为短暂的情况下，日需求量较大的天数往往只占极小的比例，因而最优客房数取决于较小的日需求量，从而按平均需求量规划客房数就必然造成供给量过大，造成饭店的资源利用率低，资源配置出现一定程度的扭曲。

        6 考虑到季节差价
          前面推导客房数规划方法时假设饭店在规划期内实行一个统一价格，未考虑饭店可能实行季节差价，在旺季时收取较高价格，在淡季时收取较低价格。现在我们把季节差价因素考虑进去，看对客房数规划方法会造成什么影响。
不难证明，在考虑到季节差价因素之后，增加一个床位带来的收入等于增加的成本这条原则仍然适用，但是现在等式变为：

          其中t₁、t₂分别指增加床位对淡、旺季接待量的增加，p₁、p₂分别指淡、旺季价格。这一等式较为复杂，要求我们了解增加一个床位对淡季和旺季接待量的影响，不易应用。但是我们考虑到虽然实行季节差价，淡季日需求量一般还是不会超出接待能力，则上述等式中左边第1项可以不予考虑，即认为由于淡季日需求量较小，增加床位

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