四年级奥数解析（二十九）容斥原理

【解析】：

根据题意，如果有人既没穿红上衣，又没穿黑裤子，就一定是穿了蓝上衣白裤子，即穿蓝上衣白裤子的人数就是既没穿红上衣又没穿黑裤子的学生总数。所以穿黑裤子或红上衣或两样都穿的学生总数为：50-14=36（人）。

其中有31人穿了黑裤子，有18人穿了红上衣，，那么穿红上衣黑裤子的学生就是前面两类学生的重叠部分，人数为：

31+18-36=13（人）。

《奥赛天天练》26讲，拓展提高，习题1

【题目】：

在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？

【解析】：

①100÷5=20；

②100÷6=16……4；

③100÷（5×6）

=100÷30

=3……10

1到100的全部自然数中，5的倍数有20个，6的倍数有16个，有3个数既是5的倍数又是6的倍数（既是5的倍数又是6的倍数的数最小是30，则所有30的倍数也就是既是5的倍数又是6的倍数的数）。

则1到100的全部自然数中，是6的倍数和5的倍数的数总共有：20+16-3=33（个）。

所以既不是6的倍数又不是5的倍数的数有：100-33=67（个）。