四年级奥数解析（四十六）还原与倒推（上）

《奥赛天天练》第42讲《还原与倒推》、第43讲《列表倒推》。

已知一个数或一些数的变化过程和最后的结果，求原来的数（或原来的状况），数学上称这类问题为还原问题。 还原问题，如果按照一般方法，顺着题目的条件一步步列式求解，过程繁琐易错，难解。解决这类问题，可以从题中给出的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到求得初始状态，这种思考方法叫做倒推法，也叫还原法。

第42讲学习较简单的还原问题，常常运用加与减、乘与除之间的互为逆运算关系，从后到前一步一步地推算：乘法用除法还原,除法用乘法还原, 原来是乘(或除)以几,还原时就除(或乘)以几；加法用减法还原，减法用加法还原，原来是加上(或减去)几,还原时就减去(或加上)几。

第43讲学习较复杂的还原问题,步骤较多，数据较多，需要借助画图或表格倒推,以便于理清每一步的数量关系,还可以利用表格进行验算。

《奥赛天天练》第42讲，模仿训练，练习1

【题目】：

某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？

【解析】：

从结果出发一步步倒推：（8×8＋8）÷8－8=1。

《奥赛天天练》第42讲，模仿训练，练习2

【题目】：

甲、乙、丙、3人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果3人图书数相等，问甲、乙、丙3人原来各有多少本图书？

【解析】：

最后结果是“3人图书数相等”，即每人：120÷3=40（本）。

分别倒推还原：

甲借出3本，剩下40本，甲原有图书：40＋3=43（本）。

丙增加5本，才有40本，丙原有图书：40－5=35（本）。

乙有图书：120－43－35=42（本）

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