四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析

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但29个小朋友每个人都与其他三人正好比赛一次，及每人3场比赛，总场数为：29×3，是奇数场。

所以，不可能让他们每个人都恰好与其他三个人比赛一次。

《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题1

【题目】：

在下图中的每个○中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的○中的数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字，能否办到？为什么？

 

【解析】：

第一种情况：

假设在最上面一个○里填上一个奇数，这个数与中间一层两个○里的数的差分别是5和3两个奇数，则中间一层两个○里的数必须是偶数。

如果中间一层两个○里的数都是偶数，这两个数与下面一层两个○里的数的差分别是4和2两个偶数，则下面一层两个○里的数也是偶数。

>>《四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析》这篇教育教学文章来自［www.quxue6.com网］www.quxue6.com 收集与整理，感谢原作者。 下面两个○的两个数如果是偶数，它们的差一定是偶数，不可能是3。

所以这种情况不存在。

第二种情况：

假设在最上面一个○里填上一个偶数，这个数与中间一层两个○里的数的差分别是5和3两个奇数，则中间一层两个○里的数必须是奇数。

如果中间一层两个○里的数都是奇数，这两个数与下面一层两个○里的数的差分别是4和2两个偶数，则下面一层两个○里的数也是奇数。

下面两个○的两个数如果是奇数，它们的差一定是偶数，不可能是3。

所以这种情况也不存在。

综上所述，本题前面的要求不可能办到。

《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题2

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