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四年级奥数解析(十一)年龄问题(上)

12-26 23:26:40   浏览次数:860  栏目:小学四年级数学教案

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《奥赛天天练》第11讲是《简单的年龄问题》、第12讲是《较复杂的年龄问题》。年龄问题就是特殊的和差倍问题,其基本特点是:

(1)随着年龄的增长,两人的年龄差是不变的;

(2)随着年龄的增长,两人的年龄会同时增加同样的岁数;

(3)两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长随时发生变化。

可借助线段图理解题意,分析题中的数量关系,结合和差倍问题的解题方法,灵活解题。抓住“年龄差不变”是解答年龄问题的关键。

《奥赛天天练》第11讲,模仿训练,练习1

【题目】:

爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁,5年后,爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁?

【解析】:

“5年后,爸爸比妈妈大6岁” ,则今年爸爸比妈妈也是大6岁。根据爸爸、妈妈今年的年龄和、年龄差,由和差问题的数量关系式,可以求出两人今年的年龄:

爸爸的年龄(大数):(86+6)÷2=46(岁);

妈妈的年龄:86-46=40(岁)。

《奥赛天天练》第11讲,巩固训练,习题1

【题目】:

父亲今年比儿子大30岁,3年后,父亲的年龄是儿子的4倍,儿子今年几岁?

【解析】:

3年后,父子的年龄差不变,即3年后,父亲比儿子还是大30岁,且父亲的年龄是儿子的4倍。根据差倍问题的数量关系式,可以求出3年后,儿子的年龄:

30÷(4-1)=10(岁)。

所以儿子今年的年龄是:10-3=7(岁)。

《奥赛天天练》第11讲,巩固训练,习题2

【题目】:

3年前,父亲与儿子的年龄和是49岁,现在父亲的年龄是儿子的4倍,父子今年各是多少岁?

【解析】:

先求出父子今年的年龄和。

3年前,父亲与儿子的年龄和是49岁,现在父子的年龄和就是:49+3×2=55(岁)。

再由和倍问题的数量关系式,可以求出父子今年的年龄:

儿子的年龄:55÷(4+1)=11(岁);

父亲的年龄:55-11=44(岁)。

《奥赛天天练》第11讲,拓展提高,习题1

【题目】:

6年前,母亲的年龄是儿子的5倍,6年后,母子的年龄和是78岁,问母亲今年多少岁?

【解析】:

①先求出6年前母子的年龄和。

母子今年的年龄和是:78-6×2=66(岁);

母子6年前的年龄和是:66-6×2=54(岁)。

②再由和倍问题的数量关系式,可以求出母亲6年前的年龄:

6年前儿子的年龄:54÷(5+1)=9(岁);

6年前母亲的年龄:54-9=45(岁)。

③母亲今年的年龄为:45+6=51(岁)。

《奥赛天天练》第11讲,拓展提高,习题2

【题目】:

在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁,家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁,四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里的每个成员各是多少岁?

【解析】:

先求出儿女的年龄:

这个家庭一共有4口人,经过4年,如果每人都长4岁,年龄总和应该增加的岁数为:4×4=16(岁),而实际增长的年岁为:73-58=15(岁)。说明其中有一个人只增长了3岁,显然最小的儿子是3年前出生的,现在只有3岁。

所以女儿的年龄为:3+2=5(岁)。

再求出父母的年龄:

父母今年的年龄和为:73-3-5=65(岁),父亲比母亲大3岁,则父母的年龄为:

父亲的年龄:(65+3)÷2=34(岁);

母亲的年龄:65-34=31(岁)。

《奥赛天天练》第12讲,模仿训练,练习1

【题目】:

学生问老师今年多少岁,老师说:“当我像你这么大的时候,你刚3岁;当你向我这么大的时候,我已经39岁了。”那么这位老师今年多少岁了?

【解析】:

根据题中的数量关系,画出线段图如下:

 

   

无论什么时候,师生的年龄差不会改变。

老师像学生现在这么大时,学生只有3岁,则当时老师的年龄即现在学生的年龄也就是1个年龄差加3岁;老师现在的年龄比学生现在的年龄多1个年龄差,也就是2个年龄差加3岁;当学生的年龄和老师现在年龄相同时,需要增加一个年龄差,到那时,老师的年龄也会增加一个年龄差,即3个年龄差加3岁,共39岁。

所以师生的年龄差为:(39-3)÷3=12(岁);

则老师今年的年龄为:12×2+3=27(岁)。

《奥赛天天练》第12讲,模仿训练,练习2

【题目】:

甲对乙说:“我在你这么大年岁时,你的年岁是我的一半。”乙对甲说:“我到你这样大岁数时,你的年岁比我的2倍少8岁。”甲今年多少岁?

【解析】:

根据题中的数量关系,画出线段图如下:

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抓住甲乙年龄差不变的特点,甲和乙现在的年龄相同时,乙的年龄是甲的一半,乙比甲少1个年龄差,所以乙现在的年龄是年龄差的2倍。则甲现在的年龄就是年龄差的3倍。当乙的年龄和甲现在的年龄相同时,乙的年龄就是年龄差的3倍,甲的年龄就是年龄差的4倍,此时,甲的年龄比乙的年龄的2倍少8岁。此时乙的年龄的2倍就是年龄差的6倍,即6倍的年龄差比4倍的年龄差多8岁,8岁对应的是2倍的年龄差。

所以,甲乙的年龄差为:8÷(3×2-4)=4(岁),

则甲今年的年龄为:4×3=12(岁)。

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