四年级奥数解析（十一）年龄问题（上）

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《奥赛天天练》第11讲是《简单的年龄问题》、第12讲是《较复杂的年龄问题》。年龄问题就是特殊的和差倍问题，其基本特点是：

(1)随着年龄的增长，两人的年龄差是不变的；

(2)随着年龄的增长，两人的年龄会同时增加同样的岁数；

(3)两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长随时发生变化。

可借助线段图理解题意，分析题中的数量关系，结合和差倍问题的解题方法，灵活解题。抓住“年龄差不变”是解答年龄问题的关键。

《奥赛天天练》第11讲，模仿训练，练习1

【题目】：

爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？

【解析】：

“5年后，爸爸比妈妈大6岁” ，则今年爸爸比妈妈也是大6岁。根据爸爸、妈妈今年的年龄和、年龄差，由和差问题的数量关系式，可以求出两人今年的年龄：

爸爸的年龄（大数）：（86+6）÷2=46（岁）；

妈妈的年龄：86-46=40（岁）。

《奥赛天天练》第11讲，巩固训练，习题1

【题目】：

父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？

【解析】：

3年后，父子的年龄差不变，即3年后，父亲比儿子还是大30岁，且父亲的年龄是儿子的4倍。根据差倍问题的数量关系式，可以求出3年后，儿子的年龄：

30÷（4-1）=10（岁）。

所以儿子今年的年龄是：10-3=7（岁）。

《奥赛天天练》第11讲，巩固训练，习题2

【题目】：

3年前，父亲与儿子的年龄和是49岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各是多少岁？

【解析】：

先求出父子今年的年龄和。

3年前，父亲与儿子的年龄和是49岁，现在父子的年龄和就是：49+3×2=55（岁）。

再由和倍问题的数量关系式，可以求出父子今年的年龄：

儿子的年龄：55÷（4+1）=11（岁）；

父亲的年龄：55-11=44（岁）。

《奥赛天天练》第11讲，拓展提高，习题1

【题目】：

6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后，母子的年龄和是78岁，问母亲今年多少岁？

【解析】：

①先求出6年前母子的年龄和。

母子今年的年龄和是：78-6×2=66（岁）；

母子6年前的年龄和是：66-6×2=54（岁）。

②再由和倍问题的数量关系式，可以求出母亲6年前的年龄：

6年前儿子的年龄：54÷（5+1）=9（岁）；

6年前母亲的年龄：54-9=45（岁）。

③母亲今年的年龄为：45+6=51（岁）。

《奥赛天天练》第11讲，拓展提高，习题2

【题目】：

在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁，家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁，四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里的每个成员各是多少岁？

【解析】：

先求出儿女的年龄：

这个家庭一共有4口人，经过4年，如果每人都长4岁，年龄总和应该增加的岁数为：4×4=16（岁），而实际增长的年岁为：73-58=15（岁）。说明其中有一个人只增长了3岁，显然最小的儿子是3年前出生的，现在只有3岁。

所以女儿的年龄为：3+2=5（岁）。

再求出父母的年龄：

父母今年的年龄和为：73-3-5=65（岁），父亲比母亲大3岁，则父母的年龄为：

父亲的年龄：（65+3）÷2=34（岁）；

母亲的年龄：65-34=31（岁）。

《奥赛天天练》第12讲，模仿训练，练习1

【题目】：

学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你向我这么大的时候，我已经39岁了。”那么这位老师今年多少岁了？

【解析】：

根据题中的数量关系，画出线段图如下：

 

   

无论什么时候，师生的年龄差不会改变。

老师像学生现在这么大时，学生只有3岁，则当时老师的年龄即现在学生的年龄也就是1个年龄差加3岁；老师现在的年龄比学生现在的年龄多1个年龄差，也就是2个年龄差加3岁；当学生的年龄和老师现在年龄相同时，需要增加一个年龄差，到那时，老师的年龄也会增加一个年龄差，即3个年龄差加3岁，共39岁。

所以师生的年龄差为：（39-3）÷3=12（岁）；

则老师今年的年龄为：12×2+3=27（岁）。

《奥赛天天练》第12讲，模仿训练，练习2

【题目】：

甲对乙说：“我在你这么大年岁时，你的年岁是我的一半。”乙对甲说：“我到你这样大岁数时，你的年岁比我的2倍少8岁。”甲今年多少岁？

【解析】：

根据题中的数量关系，画出线段图如下：

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抓住甲乙年龄差不变的特点，甲和乙现在的年龄相同时，乙的年龄是甲的一半，乙比甲少1个年龄差，所以乙现在的年龄是年龄差的2倍。则甲现在的年龄就是年龄差的3倍。当乙的年龄和甲现在的年龄相同时，乙的年龄就是年龄差的3倍，甲的年龄就是年龄差的4倍，此时，甲的年龄比乙的年龄的2倍少8岁。此时乙的年龄的2倍就是年龄差的6倍，即6倍的年龄差比4倍的年龄差多8岁，8岁对应的是2倍的年龄差。

所以，甲乙的年龄差为：8÷（3×2-4）=4（岁），

则甲今年的年龄为：4×3=12（岁）。

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