12-26 23:26:40 浏览次数:136次 栏目：小学四年级数学教案
推理过程：
假设甲在第一项比赛中获得第一名5分，在第二项比赛中获得第二名3分，在第三项比赛中获得第三名2分。
则乙得了2个第一名，就是第二项和第三项的第一名得5分，乙只能在第一项得了第三名2分。
丙得了一个第三名，两个第四名。第一项和第三项的第三名已经有主，丙只能得第二项的第三名2分，剩下丙在第一项、第三项就是得了第四名1分。
丁得了两个第二名，一个第四名，是第二项的第四名1分，第一、三项的第二名，分别得3分。
《奥赛天天练》第49讲，巩固训练，习题1
【题目】：
甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两个人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？
【解析】：
假设、推理、反证：
四人比赛，每两个人要赛一场，共有6场比赛：3+2+1=6，每场比赛一胜一负，共有6胜、6负。
因为甲、乙、丙三人胜的场数相同，已知的甲已经胜了一场，所以这三人平均每人最少可能胜了1场，最多可能胜了2场。
假设甲、乙、丙三人平均每人胜了1场，共胜3场，则丁一个人胜了3场，即丁同时胜了甲、乙、丙三人，与已知条件“甲胜了丁”矛盾，即这个假设是错误的。
所以，真实的结果是甲、乙、丙三人平均每人胜了2场，即丁胜了0场。
倒推验证：
根据上面结论，甲、乙、丙三人都胜了丁，各得1场胜。
然后，这三人相互之间，只要循环战胜（例如甲胜了乙；乙胜了丙；丙胜了甲），即每人再一胜一负。
可得：甲、乙、丙三人平均每人胜2场，丁胜0场成立。
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