12-26 23:26:40 浏览次数:379次 栏目：小学四年级数学教案
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如果用A、B、C、D来表示空格中的数字，如下图：
由题意可得：A+B=15-4-6=5；A+C=15-4-1=10；A+D=15-1-6=8，则：（A+B）+（A+C）+（A+D）= 5+10+8=23；即：
A+A+A+B+C+D=23
而： A+B+C+D=2+3+5+7=17
所以：A=（23-17）÷2=3；B=5-3=2；C=10-3=7；D=8-3=5。
《奥赛天天练》第24讲，拓展提高，习题1
【题目】：
将0～10这11个数分别填入下图中11个小圆圈内，使得数字2，0，0，5上各个圆圈里的数的和都相等，那么这个和最大是多少？最少是多少？试将它们填出来。
【解析】：
这11个数的和是一定的，但单独计算每个数字上各个圆圈里的数的和，相邻两个数字之间的圆圈里的数同时属于这两个数字，就重复计算了一次。这样的圆圈有3个，要使所求的和最大，则这3个数要尽可能的大；要使所求的和最小，则这3个数要尽可能的小。取3个数最大为：10+9+8=27；最小为：0+1+2=3。
要使得数字2，0，0，5上各个圆圈里的数的和都相等，原来11个数的和为：0+1+2+…+9+10=55，加上重复计算的三个数，总和必须是4的倍数。而：（55+27）÷4=20……2，所以各个数字上的数的和最大为20，重复计算的3个数的和最大为25，可以取：10、7、8或10、9、6。先填好重复计算的3个数字，再完成剩余填空。如下图（一）、图（二），有两种不同的填法。
同理，因为（55+3）÷4=14……2，所以各个数字上的数的和最小为15，重复计算的3个数的和最小为5，可以取：0、1、4或0、2、3。先填好重复计算的3个数字，再完成剩余填空。如下图（三）、图（四），也有两种不同的填法。
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