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四年级奥数解析(二十七)数阵图

12-26 23:26:40   浏览次数:379  栏目:小学四年级数学教案

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《奥赛天天练》第24讲,拓展提高,习题2

【题目】:

将1~8这8个数字分别填入正方体的8个顶点上的○内,使每一个面(共有6个面)上4个数字之和都相等。

   

【解析】:

根据题意得,1+2+3+…+7+8=36,每个面上四个数的和就是:36÷2=18。

以1为例,在这8个数字中,有1参与的和为18的数有4组:①1、2、7、8;②1、3、6、8;③1、4、5、8;④1、4、6、7。

这个正方体每个顶点上的数都涉及到3个面,按数字1所在的顶点涉及的3个面的填法,这个正方体的填法最多只有4种:①、②、③;①、②、④;①、③、④;②、③、④。其中①、②、③组不仅都包含了数字1还都包含了数字8,而任意三个面最多只有一个公共端点,所以这种填法不存在,剩下3组填法都是成立的。先确定数字1的位置之后,再确定两个面公共顶点的数字(即两个面上共有的数字)的位置,最后完成其它填空,可得如下3种答案:


 

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